<<
>>

§ 4. Рационалисты против метода наложения.

С развитием рационалистической25 логики и гносеологии, философы и математики XVII века становятся в явно враждебное отношение к этому методу доказательства. Этот метод, по их мнению, убеждает с помощью обращения к чувствам, а не к чистому разуму, который только один и является судьей.

Первый случай конгруэнтности доставляет много хлопот.

Мы видим рад попыток замены обычного доказательства наложением - другим, без этой "механической операции", столь противной складу рационалистической мысли.

В "Элементах Евклида" Дешаля к евклидово доказательство 8-й теоремы I книги "Начал" предваряет другое, про которое, впрочем, и сам автор говорит; "В виду того, что это доказательство не представляется убе- дительиым, привожу также и обычное (т.е. наложением). В своем доказательстве Дешаль старается убедить, что расстояние между тачками двух пересекающихся прямых может зависеть только от угла между ними и расстояния этих точек от вершины угла.

Томас Симпсон относит первый случай конгруэнтности к аксиомам совершенно также, как Гильберт27,который в группу аксиом конгруэнтности вводит: Illj. Если для двух треугольников ABC и А 'В' С' имеют место конгруэнции

AB = A'B',AC = A'C',/BAC = ZB'A'C' то всегда имеют место и конгруэнции

ABC = А'В'С', АСВ = А'С'В'

Арно вводит новую аксиому: если две точки прямой равно отстоят от двух точек А и В, то то же относится и ко всем другим точкам прямой. Цель ее введения - не только установка арнольдианского порядка18, но и освобождение от метода наложения, что достигается Арно тем, что ему приходится пользоваться наиболее простым положением, относящимся к равенству прямоугольных треугольников, избегая слова "треугольник", а именно положением о равенстве прямоугольных треугольников, у которых катеты равны, гак чем-то вроде более низкой степени очевидности аксиомы с объяснением, повышающим эту степень21'.

Еще в XVI веке делают опыты построения доказательств равенства треугольников без метода наложения.

Доказательство Кандалы30 первого случая конгруэнтности треугольников, критикуемое Са в ил нем, состоит в следующем. Так как по предположению в треугольниках а[3у, 6е? прямые ар и 8е равны, то равны и

расстояния точек (а и Р) и (8 и є).

(Здесь Кандала берет определение прямых Прокла, которое последний считает эквивалентным евклидовскому, а именно, что прямая линия между двумя точками равна их расстоянию).

С другой стороны, прямые (а\],ау ) и (8є,6С)> как содержащие равные углы, согласно восьмому определению Евклида31 равнонаклоиеи- ны. Так как равенство углов зависит от равенства наклонений, то следует,

что ([і и у) и (є nQ находятся в тех же расстояниях. Поэтому и прямые Руиеу равны. Но если отдельные элементы (qualilates) треугольников аРу, 81;^ соответственно равны, то ефу и равны по восьмой аксиоме. Поэтому и остальные элементы равны, т.е. углы р и У соответственно равны s и С,12. Не будем останавливаться на критике Савилия, смотрящего иа это доказательство как на неубедительное, как основанное иа положениях не более очевидных, чем доказуемое. Заметим только, что из защиты Сави- лия метода наложения видно, что при выработанной схоластическим реализмом объективации геометрических форм операция наложения сперва не представляется недопустимой. Идеальный треугольник переносится ие в действительности, так как его нельзя взять в руки, но только в воображении.

По Савилшо,33 это вполне возможно в теореме (но не в проблеме), так как в теореме не требуеся никакого действия, требуется только обнаружить истинное или ложное, и нет ничего ложного в том перенесении, которое делаем только одним воображением, а не руками пли операцией, употребляемой при построении,

К невозможности перенесения приводит лишь дальнейшее размышление об идеальных объектах, которые обявляются не только не ощущаемыми, ио в собственном смысле и не воображаемыми.

Все действия над воображаемыми фигурами представляются как действия не над идеальными фигурами, а образами материальных тел.

Геометрия, наконец, объявляется возможной без чертежа не только конкретного, но и воображаемого.

<< | >>
Источник: Д.Д.Мордухан-Болтовской. Философия. Психология. Математика. М.: Серебряные нити.-560 с.. 1998

Еще по теме § 4. Рационалисты против метода наложения.:

  1. ИЗ ИСТОРИИ МЕТОДА НАЛОЖЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ
  2. Исполнение постановления о наложении административного штрафа
  3. Исполнение постановления о наложении административного штрафа
  4. Приложение 2 Правила наложения бинтовых повязок
  5. ПРЕДИСЛОВИЕ К ИЗДАНИЮ СОЧИНЕНИЯ МАРИЯ НИЗОЛИЯ «ОБ ИСТИННЫХ ПРИНЦИПАХ И ИСТИННОМ МЕТОДЕ ФИЛОСОФСТВОВАНИЯ ПРОТИВ ПСЕВДОФИЛОСОФОВ»
  6. ПРЕДИСЛОВИЕ К ИЗДАНИЮ СОЧИНЕНИЯ МАРИЯ НИЗОЛИЯ «ОБ ИСТИННЫХ ПРИНЦИПАХ И ИСТИННОМ МЕТОДЕ ФИЛОСОФСТВОВАНИЯ ПРОТИВ ПСЕВДОФИЛОСОФОВ»
  7. ПРОТИВ ВАРВАРСТВА В ФИЗИКЕ ЗА РЕАЛЬНУЮ ФИЛОСОФИЮ И ПРОТИВ ПОПЫТОК ВОЗОБНОВЛЕНИЯ СХОЛАСТИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ И ХИМЕРИЧЕСКИХ ИНТЕЛЛИГЕНЦИИ
  8. ГЛАВА 10 Отечественная война против еврейских погромщиков. — Народный подъем. — Русские против организаторов погромов. — Ужас преступного сообщества
  9. ПРОТИВ ВАРВАРСТВА В ФИЗИКЕ, ЗА РЕАЛЬНУЮ ФИЛОСОФИЮ И ПРОТИВ ПОПЫТОК ВОЗОБНОВЛЕНИЯ СХОЛАСТИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ И ХИМЕРИЧЕСКИХ РАЗУМНЫХ ДУХОВ (ANTIBARBAHUS PHYSICUS PRO PHILOSOPHIА REAL ICONTRA RENOVATIONES QUALITATUM SCHOLASTICARUM ET IN INTELLIGENTIARUM CH1MAERICARUM)
  10. § 5. Метод неделимых как выпрямление метода исчерпывания.
  11. Глава IV О СВОБОДЕ, ПРИСУЩЕЙ ЧЕЛОВЕКУ. ПРЕВОСХОДНЫЙ ТРУД, НАПРАВЛЕННЫЙ ПРОТИВ СВОБОДЫ,—СТОЛЬ ХОРОШИЙ, ЧТО ДОКТОР КЛАРК ОТВЕТИЛ НА НЕГО ОСКОРБЛЕНИЯМИ. СВОБОДА БЕЗРАЗЛИЧИЯ СВОБОДА СПОНТАННОСТИ. ЛИШЕНИЕ СВОБОДЫ — ВЕЩЬ ВЕСЬМА ОБЫЧНАЯ. ВЕСОМЫЕ ВОЗРАЖЕНИЯ ПРОТИВ СВОБОДЫ
  12. Часть II МЕТОДЫ ПСИХОЛОГИИ Раздел А Общее представление о системе методов в психологии
  13. Глубинное регионоведение. Определение метод'а. Метод в регионоведении
  14. § 8. Борьба против апагогического доказательства.
  15. 3. ВАТИКАН ПРОТИВ ПРАВОСЛАВИЯ
  16. Против гордости
  17. 1. Против Персея
  18. Кто против?
  19. ПРОТИВ ЕВРОПЫ
  20. Борьба против интервенции.