ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА „ФИЛОСОФСКИЕ ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ" (для студентов)

Своеобразие данной науки. Трудности решения ее философских вопросов. Значение их анализа для дальнейшего развития самой математики и марксистско-ленинской философии, теории познания в особенности.

I. ПРЕДМЕТ И МЕТОД МАТЕМАТИКИ

Особенности математических абстракций

Основной вопрос философских проблем математики. Практическая природа ее исходных понятий. Критика идеализма и „реализма", априоризма, конвенционализма и эмпиризма по этому вопросу.

Исходные математические понятия как отражение явлений действительности и результат логического конструирования. Специфика данных абстракций и необходимый, формально-логический характер построений в этой отрасли знаний.

Формирование понятия числа. Роль абстракции отождествления при этом. Число как общее свойство эквивалентных множеств. Фиксация в понятии натурального числа дискретности и устойчивости внешней количественной стороны явлений материального мира.

Формирование второй исходной абстракции математики — понятия фигуры как инварианта внешней формы подобных тел. Фиксация в понятии фигуры непрерывности и устойчивости внешней количественной стороны явлений материальной действительности.

Аксиоматический метод математики

Соответствие аксиоматического метода идеализированным объектам. Сущность формально-дедуктивного, универсального способа развертывания математических теорий. Место в нем формальной логики. Генетический метод как разновидность формально-дедуктивного.

Система аксиом и ее характерные черты. Три уровня аксиоматизации в математике. Содержательная аксиоматика Евклида.

Введение „идеальных элементов" как результат требований аксиоматического метода. Границы его использования. Проблема существования в математике. Многоаспектность этой проблемы. Предмет математики, ее связь с другими науками

Объекты и предмет математики, особенности описываемых ею законов. Количественные отношения и пространственные формы явлений внешнего мира. Соответствие определения современной математики (как науки об абстрактных структурах) энгельсовской дефиниции этой отрасли знаний.

Сходство и коренное различие философии и математики. Соотношение ее с другими (обычными, „описательными1', „неточными") науками. Интегрирующая роль математики в различных естественных, технических, общественных и др. специальных науках, ее эвристическое значение. Современные технические устройства как „опредмеченная математика". Дизъюнктивный характер систем неживой искусственной природы. ЦЭВМ и АВМ.

Особенности критерия истины в этой науке. Проблема точности и непротиворечивости. Различный смысл понятий множества, изоморфизма, бесконечно- ли, используемых в математике и обычных науках. Характер огрубления в ее моделях Явлений действительности. Математика как вспомогательный способ описания реальных процессов.