§10. Отношение.

Аристотель в каждом отношении различает субъект, конечный член, основание"" (subjectum.

Для математического отношения А : В, А субъект, В - конечный член, основанием является количество.

Альберт Великий" , кажется, первый подвергает глубокому исследованию четвертую аристотелевскую категорию. Он выдвигает проблему о реальности отношения. Куда следует отнести бытие отношений - к вещам или к разуму?

Если признать, что величины или числа А, В существуют, то можно ли сказать, что и их отношение существует? При этом существование молено понимать в различном смысле и проблему можно ставить шире: представляет ли отношение А : В нечто большее, чем символ?

Против реализации отношения говорит тот факт, что при уничтожении одного члена отношения, другой член В не претерпевает никакого изменения. Если А отец, В сын, то между ними существует отношение отца к сыну. По смерти отца А сын В остается неизмененным. Поэтому отношение не находится в В. Таким же образом доказывается, что оно не находится и в А.

Альберт думает выйти из затруднения, мысля отношение как цепь с кольцами в А и В и находя возможным реализовать только эти кольца, а не всю цепь. То, что он называет связью их, он относит к разуму, а собственно отношение полагает в вещах и утверждает, что в приведенном выше случае такие кольца находятся и в отце, и в сыне: по смерти отца первое кольцо вместе с ним исчезает, ио остается другое в В - сын сохраняет сходство с отцом.

Если А: В = 3, то во сколько раз А больше В (А в 3 раза больше В - первое кольцо), то во столько лее раз В меньше А (В в 3 раза меньше - второе кольцо).

Фома Аквинсішй подробно исследует условия реальности отношений и находит следующие - необходимые, но недостаточные: субъект должен существовать, конечный член должен быть реально отличным от него, основание должно быть положительно и реально, и различно в обоих членах отношения.

Он вместе с Аристотелем различает отношения: категорическое (Secundum esse) и условное (Secundum dici). Первое относится к чистым терминам, оно может быть между всякими вещами, не предполагая особых условных обстоятельств, только при которых оно может иметь место.

Примерами могут служить отношения тождества и различия, относящиеся к категории субстанций, равенств и неравенств (количество), подобия и неподобия (качество), причины и действия (потенции).

Все эти отношения ни от чего третьего не зависят, они всегда при всяких условиях имеют или не имеют места.

Примерами условного отношения служит отношение науки к познаваемому, движущегося к движению.

Категорическое отношение дает кроме упомянутых выше трех условий еще четвертое: реальное существование обоих членов отношения.

Отношение А : В теряет смысл, когда А и В не существуют.

Математическое отношение должно быть отнесено к категорическим, В А : В оба А и В постулируются существующими. А : О не имеет смысла как и О : В.

Фома защищает реальность только категорического отношения. Равенство, неравенство, подобие даются и при отсутствии мыслящего существа, их воспринимающего.

Еще до Фомы путем компромиссов идет Авиценна92, признающий реальное бытие не за всеми, а только за некоторыми отношениями.

Таким отношением он считает отчество, не перестающее существовать, хотя бы оно и не воспринималось бы душой. Таково же отношение "направо - налево".

Именно за всеми отношениями, носителем которых является один субъект, Авиценна признает реальное существование.

По современной терминологии, это не коммутативные отношения. Коммутативные отношения подобия, равенства и т.д. Авиценной не относятся к реальным Поэтом), с точки зрения Авиценны, математическое отношение не следовало бы признавать реальным.

По математическое отношение схоластика меніл. наш жалует. Обычно оно выставляется как не выходящее из души отношение. Указывают9'1 . что вещь имеет бесконечное ішсло отношений к своей половине, К трети, к четверги и, таким образом, является носителем актуальной бесконечности отношений.

В тесной связи с проблемой о реальности отношения стоит следующая проблема: при одинаковом отношении А к В, С ... следует ли считать в А одно отношение ИЛИ несколько (АВ) (AC) (AD)...?

Согласно Фоме только одно. Согласно Скотту много.

Переводя на плоскость математики: можно ли пропорцию А : В = А : С при В=С рассматривать, как тождество?

В этой постановке вопроса не спрашивается, есть ли А:В число, а спрашивается, нельзя ли равенство отношений при равенстве членов рассматривать также как равенство чисел, для которых А:В понимается так: число А то же, что В.

За проблемой о реальности отношения, получающей компромиссное решение, стоит другая проблема: о тождественности или различии членов отношения от самого отношения94.

Фома Аквинский отделяет в сфере реального существования субъект от отношения, разделяя субъект на собственно субъект и лежащее в нем отношение. Хервей91, оставаясь при таком разделении, отвергает отношение как составной элемент субъекта. Дюраи96 дает различные решения, смотря по тому, имеет ли он дело с логическим отношением, содержащимся только в понятиях (relalio praedicamentalis), или с реальным.

Для первого - отношение не различается от субъекта, для второго - такое различение имеет место, и отношение отделяется от субъекта так, что последний остается без второго.

Для первого А понимается в более широком и более узком смыслах.

Для второго - это всегда невозможно.

Различаемость отношения от членов отношения Д. Скотт97 доказывает на основании аксиомы: "каждая вещь различна от другой, которая может существовать без нее, не роящая противоречия".

Так Платон отличается реально от Сократа, ибо нет противоречия, чтобы один существовал без другого.

Но существ}!от многие отношения, такие, что вещи, к которым они относятся, могут, не рождая противоречий, существовать без них. Так, о каждой можно что-нибудь знать и не знать.

Другое доказательство Д. Скотта основывается на аксиоме: ни одно конечное существо не может в себе содержать противоположные вещи без внутреннего различия от них. А содержит В и С, противоположные друг другу, но при этом обязательно А отличается от В и от С.

Подобие и неподобие, равенство и неравенство с какими-либо вещами противоположны, но подобие В и неподобие С, равенство В и неравенство С могут находиться в одном субъекте А.

Отсюда следует, что А отлично от отношения подобия с В и от отношения подобия с С, от равенств с В и неравенств.

Вне сомнения, это признание самостоятельности А:В в направлении арифметизированиого отношения,