II. ОРГАНИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЛОГИКИ Соотношения диалектики и формальной логики
Формальная логика как наука о правилах непротиворечивого, последовательного и доказательного мышления.
Ее законы. „Застывшие" понятия и формы - объекты общей, традиционной логики.Проблемы взаимосвязи логики формальной и диалектической, их взаимодополняющее единство и противоположность. Акцент дервой на синхронный аспект, дискретность, результат мышления.
Математическая логика как выражение общности дискретной математики и традиционной логики
Многозначность термина „логика" (диалектическая, традиционная, математическая). Символизация и математизация традиционной логики как следствие общности ее с дискретной математикой. Научный статус математической логики, органическое единство с теорией множеств. Исчисление высказываний и предикатов.
Дискурсивное и интуитивное в мышлении. Проблема логической формализации научного знания. Качественное отличие синтаксиса и семантики есте1 ственного и искусственного языков.
Моделирование (имитация) понятийного мышления с помощью компьютера. ЭВМ как устройство для технической , реализации результатов формализации. „Барьер стохастичности".
III. ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Парадоксы теории множеств и их философская интерпретация
Единство и отрицание дискретного и непрерывного в математике. Дихотомия языка и мышления — непосредственная причина апорий, антиномий и парадоксов в логике.
Кризис оснований математики с точки зрения философии. Первый кризис и геометрия Евклида. Трудности обоснования понятия бесконечно малой величины и арифметизация исходных понятий анализа.
Парадоксы теории множеств как проявление третьего кризиса методологических основ математики и попытка ее полной формализации.
Противоположность непрерывного и дискретного - общая исходная причина парадоксов в математике и логике.
Запрет на использование импреди- кативных предложений как средство избежания парадоксов.Критический анализ основных направлений в обосновании математики
Попытка теоретико-множественного обоснования математики. Аксиоматизированные теории множеств и несостоятельность теоретико-множественного редукционизма.
Логицизм как попытка свести математику к логике. Идейное родство его с логическим позитивизмом. Несостоятельность данной программы обоснования.
Формализм и его основное кредо. Крушение надежд избавить математику от метафизических высказываний, „очистить" от естественного языка. Теорема Гёделя о неполноте и ее методологическое значение.
Интуиционизм как реакция на попытку теоретико-множественного обоснования математики. Идеалистическая интерпретация интуиции, отрицание актуальной и абсолютизация потенциальной бесконечности. Преодоление субъективизма конструктивизмом советской школы.
Проявление „математического" идеализма в классических программах обоснования, его гносеологические корни, аналогия с „физическим" идеализмом. Сущность обоснования математики с позиций диалектико-материалисти- ческой философии. ТЕМЫ РЕФЕРАТИВНЫХ РАБОТ ПО ФИЛОСОФСКИМ ПРОБЛЕМАМ МАТЕМАТИКИ (для аспирантов)
О возрастании роли математики в эпоху НТР и перестройки. Математизация современной науки как закономерность ее развития. Особенности математических абстракций.
Опытное происхождение исходных понятий натурального числа и фигуры. Ведущая роль практики в становлении и развитии математики. Отображение в исходных понятиях математики дискретности либо непрерывности внешней количественной стороны явлений материального мира.
Эвристическое значение математики в изучении и освоении действительности.
Роль математики в интеграции научного знания.
Отражение и логическое конструирование как способ формирования идеализированных объектов в математике.
Критика идеализма и метафизики в трактовке идеализированных объектов.
Проблема существования в математике.
Формально-дедуктивный метод построения математических теорий.
Неразрывная связь идеализированных объектов математики с аксиоматическим методом.Существенные черты и структура аксиоматического метода. Критерий истины в математике и его особенности. Общность и различие философии и математики. Объекты, метод и предмет математики.
Проблема наглядности в математике. Непосредственная связь большинства идеализированных объектов с отображаемой действительностью.
Критика попыток неограниченного использования аксиоматического метода в обычных науках.
Проблема классификации математических дисциплин. Математика как особый способ описания действительности. Своеобразие математических законов. Место математики в системе научного знания.
Соотношение математики с естественными, техническими, общественными и другими специальными науками.
Проблема точности и непротиворечивости в математике и „неточных" науках. .
Соотношение математики с философией и специальными науками. Проблема точности и непротиворечивости в математике и философии. Проблема соотношения формальной логики и диалектики. Дихотомия мышления и языка как причина парадоксов в логике. Формальная логика — наука о формах и законах последовательного и непротиворечивого мышления.
Фиксация формальной логикой дискретности и устойчивости мыслительного процесса.
Математическая логика как выражение общности дискретной математики и традиционной Логики.'
Логика символическая как современный этап формальной логики.
Формальная логика как средство развертывания математических теорий.
Особенности математических гипотез и эксперимента.
Общие закономерности развития современной математики.
Роль интуиции в математических исследованиях.
Место и роль математической логики в системе знания.
Особенности синтаксиса, семантики и истины в формальной логике.
Метод формализации научного знания, его принципиальные возможности и границы использования.
Моделирование мышления на ЭВМ как техническая реализация результатов формализации.
Методологические аспекты математического моделирования мышления.
„Барьер стохастичности".Специфика проявления индукции и дедукции в математике.
Типология парадоксов.
Природа антиномий, парадоксов и апорий.
Проблема соотношения парадоксов с формально-логическими и диалектическими противоречиями.
Общность и различие символической и математической логики.
Методологическое значение идеи трехплановости отражения для решения проблемы существования в математике. '
Проблема единства прерывного и непрерывного в философии и математике.
Диалектика конечного и бесконечного.
Органическая связь парадоксов в математике с понятиями дискретного и бесконечного.
Дизъюнктивное» математики как конечная причина кризисов ее оснований.
Роль математики в установлении единства природы. _ •
Философские вопросы теории вероятностей и математической статистики.
Существенная связь парадоксов с импредикативными определениями.
Парадоксы теории множеств как проявление третьего кризиса оснований математики.
Критический анализ важнейших направлений в обосновании математики (аксиоматизированные теории множеств, логицизм, формализм, интуиционизм).
Связь формализма и логицизма с логическим позитивизмом.
Генетический метод как разновидность формально-дедуктивного способа построения математических теорий.
Парадоксы теории множеств и их философское истолкование.
Несводимость содержательного к формальному в математике.
Проблема бесконечности в математике.
Несостоятельность теоретико-множественного редукционизма.
Интуиционизм как проявление субъективизма в математике.
Логицизм — ошибочная программа сведения математики к логике.
Формализм и его несостоятельность.
Преодоление идеалистических ошибок интуиционизма советской школой конструктивизма.
Марксистско-ленинская философия как методологическая основа математики.
Родство идеализма „математического" с „физическим".
Возникновение „математического" идеализма как следствие новейшей революции в математике и третьего кризиса ее основ.
Принцип иерархии математических абстракций и его методологическое значение.
Три основные ступени математических абстракций.
Отражение в математических моделях некоторых качественных сторон явлений действительности.
Критика идеалистических концепций и метафизических заблуждений в толковании логических конструктов математики.
Еще по теме II. ОРГАНИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЛОГИКИ Соотношения диалектики и формальной логики:
- Глава II ОРГАНИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЛОГИКИ
- § 1. Соотношение диалектики и формальной логики
- МАТЕРИАЛИСТИЧЕСКАЯ ДИАЛЕКТИКА И ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
- СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАМИ
- § 2. Математическая логика как выражение общности дискретной математики и традиционной логики
- Сближение .математики с логикой. Становление математической логики.
- Глава первая, вводная ДИАЛЕКТИКА ТВОРЧЕСТВА В СВЯЗИ С ОБЩЕЙ ТЕОРИЕЙ ДИАЛЕКТИКИ, ЕЕ ОБЩЕКУЛЬТУРНЫМИ ИСТОКАМИ И ЛОГИКОЙ «КАПИТАЛА» К.МАРКСА
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАХ
- Некоторые замечания о формальной и диалектической логике.
- 1. ПОПЫТКИ ДОМАРКСОВЫХ ФИЛОСОФОВ «МОДЕРНИЗИРОВАТЬ» ФОРМАЛЬНУЮ ЛОГИКУ
- ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАХ
- 3. ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАХ
- Лекция I, Логика и Математика