II. Эволюция понятия функции в прошлом и настоящем

Впервые это метафизическое понятие подвергается математизации у схоластика Орезма2 (ученика Оккама) в его учении о широтах и долготах. 3.

Полную математизацию следует относить не к Декарту, а к Ньютон)'3 , которым флюэнта мыслится как функция универсального независимого переменного ~ времени. 4.

Лейбницианская'1 функция это то, что строится для точки кривой. Такое понимание является конструктивно-геометрическим. 5.

Первоначальное эйлеровское5 понимание - это конструктивно-аналитическое (фуикция=выра>1сение).

7. Принцип непрерывности Эйлера (т.е. продолжаемость графика за заданную дугу) соединяет оба направления Ньютона и Лейбница, т.е. динамическое и конструктивное. 7.

Разрывные эйлеровские функции подводят к графическому пониманию функции. 8.

Динамическое" понятие функции от х (то, что меняется вместе с х), происходящее от флюэнты, никогда ие является в чистом виде, а всегда соединено с конструктивным. 9.

К понятию функции, гак соответствия, наука подходит только после развития теории множеств, причем далее у Дирихле7 оно не вполне выявлено и точная формулировка впервые повляется у Таннери. 10.

Необходимость выхода из чисто конструктивного понятия несомненно сознается уже в ходе споров о функциях, выражаемых тригонометрическими рядами. 11.

Понятие о многозначной функции вещественного переменного вполне выявляется только после создания Кошті теории функции комплексного переменного. 12.

Сужение понятия функции выставлением требования ее продолжаемости находим у Эйлера, Моргана8 в его постулатах и Вейерштрас- са' в аналитическом продолжении функции. 13.

Понятие функции Всйсрштрасса требует коренных изменений в теории диференциальных уравнении, созданной на основании конструктивного ее понимания. 14.

То, что следует признать за решение или интеграл при конструктивном понимании, уже может не явиться таковым при венерштрассо- вом. 15.

Современная теория функций вещественного переменного, расширяющая понятие функции устранением ряда подразумевавшихся свойств (например, существования производной), ведет к изучению патологии диференциальных уравнений, в которой и само диференциальное уравнение оказывается имеющим бесконечное число значений (в зависимости от кривых Q, "по которым" взята производная), решение же может содержать произвольности высших порядков. (Например, вместо произвольных по- сдкшшьи-произвольныс функции). 16.

Интуитивистическая точка зрения Вейля10 суживает понятие функции и, ставя ее в зависимость от ее построяемости, вносит в ее понятие время и тем сближается с ньютоновским. 17.

Препозиционную функцию в математической логике можно рассматривать как дальнейший путь к обобщению понятия функции. Доложено на заседании Физико-Математической Конференции 29 сентября 1936 г.

III. ПРИНЦИП ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ В МЕХАНИКЕ И В ГЕОМЕТРИИ 1.

Принцип достаточного основания, сформулированный Лейбницем и Вольфом, как метафизический принцип, допускает математическую формулировку и в ней - применения к механике и геометрии, 2.

Прежде всего заслуживает внимания приложение его к выводу правила параллелограмма сил. 3.

При лейбницианском определении параллельных, является возможным логический вывод аксиомы о параллельных с помощью принципа достаточного основания. 4.

То же следует сказать о теории конгруэнций и подобия; за теорией подобия К. Вольфа остается хотя бы методическое значение. 5.

Закон инерции, согласно Эйлеру, является следствием принципа достаточного основания. 6.

Тот же принцип находит себе применение в теории удара.