ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАХ

Доказательство истинности того или иного положения, понятия, теории и т. п. играет огромную роль в науке. Оно предостерегает исследователей от заблуждений и ошибок, позволяет либо превратить предположения, догадки, научные гипотезы в научные положения, понятия, теории, либо опровергнуть их, если они оказываются ложными.

Известно, что логическое доказательство того или иного суждения является одной из основных проблем формальной логики. Эта проблема занимает весьма важное место и в диалектической логике, ибо вопрос об истине, как известно, является центральным в любой логической системе. Однако доказательство в диалектической логике существенно отличается от формально-логического доказательства.

Признавая большое значение формально-логического доказательства истинности (логической обоснованности) суждений, диалектическая логика идет дальше в решении этой проблемы. Она не ограничивается доказательством истинности отдельных суждений и логически связанных высказываний, как это имеет место в формальной логике, а создает теорию доказательства общенаучных понятий, категорий и их различных связей, гипотез, научных теорий и их систем, выясняет место и роль различных логических форм в системе доказательства (индукции и деаукции, анализа и синтеза, исторического и логического и т. п.), определяет критерий истинности всех этих форм в системе доказательства.

Известно, что для метафизически мыслящих ученых, пользующихся только формально-логической теорией доказательства, характерно абсолютизирование отдельных логических форм в этом процессе, непонимание того, что главной особенностью современного теоретического знания является его целостность и опосредованный характер перехода от одной формы научного знания к другой.

Важно отметить, что в сложном и многогранном восхождении от абстрактного к конкретному процесс теоретического мышления не только осуществляете», но имеет также и доказательную силу. Последнее в диалектиче- ской логике достигается также в ходе анализа эмпирического и теоретического знания, применения критерия практики в непосредственной и опосредованной форме, а также целого ряда различных так называемых дополнительных или вторичных критериев, в частности критериев простоты научной теории, минимизации и т. п.

Формальная логика ограничивается прежде всего изучением опосредованного доказательства, осуществляемого с помощью дедуктивных умозаключений. Процесс доказательства в ней основывается только на выведении одних суждений из других по законам и правилам мышления, разработанным этой наукой. Диалектическая же логика осуществляет теоретическое, всестороннее доказательство, включающее и общественную практику как единственный объективный критерий истины.

Доказательство по законам и правилам формальной логики было необходимым и достаточным лишь на первых ступенях развития научного знания, когда наука переживала аналитический этап своего развития и еще не подвергала полученные знания синтезированию в научные теории и не исследовала более или менее обстоятельно процесс развития предметов, явлений действительности.

Это особенно хорошо можно видеть на примере развития математической науки. Если элементарная математика— математика постоянных величин — при доказательстве своих положений в основном обходилась средствами формальной логики, то с возникновением высшей математики — математики переменных величин — стала очевидной недостаточность формально-логического доказательства.

Необходимо подчеркнуть, что доказательство нельзя

сводить только к простому доказыванию истинности или ложности того или иного положения науки. В диалектической логике процесс доказательства органически связан с процессом познания, является его неотъемлемой стороной. Можно даже сказать, что процесс доказательства представляет собой специфическую форму научного исследования, нередко приводящего к серьезным открытиям, как это было, например, в процессе обоснования Д. И. Менделеевым открытого им периодического закона химических элементов.              а              '

Как. известно, единственным объективным критерием истины диалектическая логика признает общественную практику как в ее непосредственной, так и в опосредованной форме, аккумулированную в различных форма* знания. Поэтому практика занимает весьма важное место в теоретическом доказательстве. Однако здесь она выступает не только как критерий истины, но и как средство получения новых знаний, поскольку теоретическое доказательство органически вплетается в процесс познания. Причем в ходе доказательства, как мы увидим ниже, опосредованная форма практики приобретает особенно важное значение, а в связи с этим весьма видное место в этом процессе занимает формально-логический аппарат, с помощью которого осуществляется логическая обработка различных элементов знания.

Преимущество диалектико-логического доказательства перед формально-логическим особенно хорошо можно видеть в процессе формирования и развития научной теории, в котором доказательство практически осуществляется непрерывно.

1 Кумпф Ф., Оруджев 3. Диалектическая логика. Основные принципы и проблемы, с. 221—222.

Непрерывный процесс доказательства в диалектической логике определяется тем, что доказательства истинности любого научного положения или системы знаний, в том числе теории в смысле ее абсолютной истинности, практически достичь невозможно, ка*к невозможно исчерпать бесконечность.

Ведь любое теоретическое положение, как бы оно точно и глубоко ни отражало ту или иную область действительности, не может исчерпать ее полностью, не может отразить все ее бесконечно многообразные свойства, связи и отношения. Между материальными предметами и нашими знаниями о них всегда будет существовать известное несоответствие. Материальный мир в своем развитии неисчерпаем, а поэтому он неисчерпаем и в познании.

Кроме того, в научных понятиях, законах, теориях отражается не все, а только главные, существенные свойства и связи охватываемой ими области действительности, которые в ходе развития науки и научных знаний отражаются все более полно и глубоко. «...Понятие о вещи,— говорил Ф. Энгельс,— и ее действительность... движутся вместе, подобно двум асимптотам, постоянно приближаясь друг к другу, однако никогда не совпадая. Это различие между обоими именно и есть то различие, в силу которого понятие не есть прямо и непосредственно действительность, а действительность не есть непосредственно понятие этой самой действительности» *.

Это положение Ф. Энгельса можно целиком и полностью отнести не только к понятиям, но в равной мере и к научным теориям. Поэтому отрицание устаревших зна- ; ний новыми, более полно и более точно отражающими действительность,— процесс закономерный. Это и означает, что доказательство истинности научной теории, как -и других относительно истинных форм знания (например, •научных понятий), есть практически процесс бесконечный. На каждом новом этапе своего развития теория і нуждается в новом доказательстве своей истинности. -И этот процесс будет продолжаться бесконечно, как бесконечна и неисчерпаема сама действительность.

В этом прежде всего и состоит своеобразие доказательства в диалектической логике.

Вопрос о месте и роли диалектической логики в доказательстве истинности различных теоретических положе- ний, и прежде всего таких глобальных систем научного знания, как теория на различных этапах ее развития, более обстоятельно будет рассмотрен в главе, посвященной формированию и развитию научной теории, где будет показано, что доказательство в диалектической логике, в диалектико-материалистической теории познания различных, достаточно сложных форм знания в процессе их постоянного развития — это весьма сложный, противоречивый, практически бесконечный процесс, значительно отличающийся от процесса доказательства средствами формальной логики.

Само собой разумеется, что в этом процессе весьма важное место занимают и формально-логические приемы доказательства. Ведь в процессе как формирования, так и развития научных понятий, теорий и других форм знания возникает необходимость доказательства истинности, скажем, отдельных положений теории, тех или иных следствий из нее и т. п. А в этом процессе весьма важную роль играет логический аппарат формальной логики.

Особенно большую роль в доказательстве истинности современных научных знаний играет математическая логика, которая своим логическим аппаратом оказывает мощное воздействие на формирование и совершенствование научных знаний, особенно теоретических систем.

Ведь ценность более или менее сложных систем научного знания состоит не только в том, что они, адекватно отражая определенные области действительности, освещают путь практической деятельности людей, т. е. обладают гносеологической и практической функциями, но и в том, что они содержат также и логическую функцию. Элементы теоретических систем знания, прежде всего входящие в их состав законы, основополагающая идея и категориальный аппарат, будучи логически связанными друг с другом по определенным правилам и логическим законам, позволяют создать логически стройную систему.

Вместе с тем это служит основанием для формализации научных систем. Изображения входящих в них элементов и форм связи между элементами в виде математических формул, логически стройной системы выводимых символов и формул дают исследователю значительно большую возможность подвергнуть формализованную систему знаний строгому логическому анализу.

Но для этого необходимо раскрыть логические связи между отдельными элементами системы, различными ее высказываниями. Вместе с тем необходимо выявить все те средства, с помощью которых осуществляется вывод положений системы из ее исходных положений, т. е. вскрыть и учесть все логические средства, которые применяются в процессе развертывания теоретической системы. Формализация системы завершается заменой ее понятий и выводов символическими знаками, а связей между ними — математическими формулами. Значение этих логических приемов для развития научных знаний трудно переоценить, поскольку полученная в результате •формализации логическая (формальная) структура той или иной теоретической системы имеет ряд весьма важных преимуществ по сравнению с содержательными знаниями. Она позволяет исследователю систематизировать познавательное содержание знаний, входящих в систему, создавать более стройную ее логическую структуру, обнаруживать новые связи и отношения между ее элементами и внутри них, извлекать новую информацию, развивать дальше (нередко весьма значительно) данную теоретическую систему.

Формализованная система научных знаний приобретает и обобщающие функции. Она может выражать- как положения, относящиеся к данной системе (например, ее логическая непротиворечивость, полнота и т. п.), так и такие положения, которые справедливы по отношению к ряду других систем определенного класса, что способствует синтезированию знаний порой в целые научные направления или научные дисциплины, позволяет найти нечто общее у теорий, которые, как казалось, были далеки друг от друга. Синтезирование таких теоретических систем нередко приводит к весьма важным выводам, ибо оно является «как бы толчком, который сразу направляет поток мыслей ученого в неожиданном направлении, подсказанном методами одной из синтезируемых теорий или обеих сразу» *.

Важно также отметить еще одну весьма существенную особенность формализованных теоретических систем, которая состоит в том, что формализованные знания позволяют применять электронные вычислительные машины для осуществления различных формально-логических операций, что многократно увеличивает скорость и точность логической обработки знаний, предоставляет большую возможность поиска новых закономерностей. Передача всех этих функций машине имеет большое зна-

1 Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1961, с. 253.

285

чение для развития познавательных средств, для прогресса научного творчества.

Однако необходимо иметь в виду, что формализованная научная система как модель своей предметной области значительно беднее, чем содержательный вариант этой системы, ибо полностью невозможно формализовать ни одну содержательную теоретическую систему знаний. Формализации поддается лишь определенная, более или менее обширная часть этой содержательной системы, но на каждом этапе формализации неизбежно остается нег который неформализованный остаток.

Преимущества формализованной системы знаний по сравнению с системой содержательной, успехи формализации теорий математики, логики и других наук порождают утверждения о том, что содержательные методы доказательства истинности знаний в современном научном исследовании и содержательные компоненты научных знаний должны все более уступать место формальным методам доказательства и формализованным компонентам знаний. На самом же деле это далеко не так. Содержательные методы, связанные прежде всего с критерием практики в ее непосредственной и опосредованной формах, наоборот, приобретают все большее значение, когда они применяются в исследовании в органическом единстве с формальными методами доказательства. Неоценимое значение имел и имеет такой содержательный метод, как метод материалистической диалектики. Однако и формализованные элементы знаний нельзя противопоставлять содержательным, поскольку главная цель формализации состоит именно в том, чтобы глубже раскрыть, уточнить и дополнить наши знания о явлениях, охватываемых данной теоретической системой.

Это тем более необходимо подчеркнуть, ибо все возрастающие возможности формализации знаний, позволяющие углубить их содержание, привели к тому, что некоторые ученые, особенно математики и логики, пришли к выводу о том, что формализацию научных знаний можно применять в любой отрасли знания и что можно даже построить всеобъемлющие аксиоматические системы, формализовав, например, всю математику. Между тем дальнейшие исследования в этой области показали несостоятельность этого вывода.

Это не следовало бы забывать некоторым представителям математической логики и отдельным философам, которые порой слишком преувеличивают теоретическое и особенно методологическое значение математической логики, возникшей на основе формализации традиционной формальной логики, считая ее, по существу, единственной собственно логической теорией, и наносят тем самым ущерб как традиционной формальной, так и диалектической логике.

Все это свидетельствует о том, что логический аппарат формальной традиционной и математической логик, несмотря на его огромное значение в формировании и развитии научных знаний, играет вспомогательную, подчиненную роль в научном доказательстве, осуществляя свои функции с помощью диалектико-материалистической методологии. Данное , положение подтверждается тем, что успех всякого научного исследования в конечном счете определяется логико-методологической и мировоззренческой направленностью исследователя. Ведь науку нельзя рассматривать как простую совокупность фактов, приемлемых для представителей любого мировоззрения. Наука — это система знаний, формирующихся ыа основе определенных логико-методологических принципов, которые обеспечивают в конечном счете успех не только формирования и развития научных знаний, но и определения их истинности.

Очень хорошо по этому поводу сказал Ф. Энгельс: «Естествоиспытатели воображают, что они освобождаются от философии, когда игнорируют или бранят ее. Но так как они без мышления не могут двинуться ни на шаг, для мышления же необходимы логические категории, а эти категории они некритически заимствуют либо из обыденного общего сознания так называемых образованных людей, над которым господствуют остатки давно умерших философских систем, либо из крох прослушанных в обязательном порядке университетских курсов по философии (которые представляют собой не только отрывочные взгляды, но и мешанину из воззрений людей, принадлежащих к самым различным и по большей части к самым скверным школам), либо из некритического и несистематического чтения всякого рода философских произведений,— то в итоге они все-таки оказываются в подчинении у философии, но, к сожалению, по большей части самой скверной, и те, кто больше всех ругает философию, являются рабами как раз наихудших вульгаризированных остатков наихудших философских учений»1.

Мировоззрение, основанное на идеалистической философии и соответствующей ей методологии, как показывают факты, не может служить основой подлинно научною познания. Руководствуясь таким мировоззрением, невозможно доказать истинность или ложность полученных нами знаний, нельзя отделить истину от заблуждения. Все эти проблемы может успешно решить только исследователь, вооруженный логикой и методологией диалектического материализма.