2.2 Методика расчета забойного давления в условиях поступления газа в циркулирующий буровой раствор.

Газожидкостная смесь восходящего потока рассматривается как однородный флюид, у которого объемное содержание газа, плотность, вязкость и другие пара- метры являются переменными величинами, зависящими от давления, температуры вдоль протяженности кольцевого канала по глубине скважины.

Изучение реологических свойств потоков газожидкостных смесей в кольцевом канале с использованием вискозиметра с коаксиальными цилиндрами (хорошее приближение к условиям течения в скважине) показало, что наиболее приближен степенной закон для псевдопластических жидкостей [46,48,52]:

т = т)'Гп>

(34)

где г - касательное напряжение, Па; у - скорость сдвига, с"1/п; /7 - коэффициент консистенции, Па-с;

п - показатель неньютоновского поведения (безразмерная величина).

Оба коэффициента 7] и «степенного закона являются функциям объемного содержания газа в газожидкостной смеси. Эмпирические зависимости для их опре- деления получены зарубежными специалистами и опубликованы в открытой печати

[51].

Определим уравнение, связывающее плотность газожидкостной смеси, содер- жащей примесь шлама, давление, температуру и объем в рабочих условиях, т.е. в произвольном сечении кольцевого канала. Объемную концентрацию шлама (5) из

практики можно допустить 0,04+0,05 от расхода жидкости.

Учитывая растворимость газа по закону Генри, объемный расход растворен- ного газа, приведенный к н.у., составляет:

г(т)-р-а

(35)

где г(Т) - коэффициент растворимости;

йг.р.

- - р

Р - относительное рабочее давление (Р = —);

Л)

Р - рабочее давление, МПа;

Р0 - атмосферное давление, МПа;

Т - температура в рабочих условиях, К;

<2Ж - расход жидкости, м3/с.

В принятых условиях объем смеси в некотором сечении кольцевого канала со-

ставит:

?а,-а

(36)

где Qso - расход газа при нормальных условиях, м /с; Т0 - температура при нормальных условиях (273 К); z - коэффициент сжимаемости газа в рабочих условиях; z0 = 1 - коэффициент сжимаемости газа при нормальных условиях (далее в уравнениях опускается).

Массовый расход смеси в рассматриваемом стационарном восходящем потоке выражается равенством:

GCM =Рси Ясм = Рж'Яж + Рго'<2го+Рш '$ш 'Qui' (37)

где Gcv - массовый расход газо-жидкостно-щламовой смеси, кг/с; рш - плотность частиц шлама, кг/м3. Искомая плотность смеси определяется отношением:

Ре,-—-- (38)

х?см

В результате несложных преобразований уравнение состояния газожидкост- ной смеси имеет вид [32]:

(39)

где а - степень аэрации:

а = %±. (40)

а

-ж

Коэффициент растворимости газа при 273<Г<373 А"определяется с помо- щью известной эмпирической зависимости [5]:

г(т;=0,011+0,012(3,73 - щ;2-33. (41)

Для Г>373 К, г(Т) = 0,011.

Движение газожидкостной смеси в восходящем потоке кольцевого канала описывается дифференциальным уравнением баланса механической энергии, кото- рое следует из баланса полной энергии и записывается относительно направления

росснЯркдя

ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА

оси, противоположной направлению восходящего потока. То есть, начало координат помещается в устье скважины, а ось направлена вниз вдоль оси вертикальной сква- жины:

dP 4-т d-W

n,'p--*+T-p--w--*L' (42)

где Р - давление на глубине координат «h», Па; - скорость движения смеси, м/с;

d3 - гидравлический диаметр кольцевого канала, м;

h - текущая координата по глубине скважины (м) 0 < h < L; L - глубина скважины, м.

Аналогичное уравнение выведено в книге Е.Г.

Уравнение (42) определяет потери давления на единицу длины вдоль протя- женности ствола скважины. Входящие в него члены имеют следующий физический смысл:

Рем' 8 " градиент статического давления; 4-т

d.

динамические потери давления на единицу длины;

э

d-W,

Рем' ' ~ " инерционные потери за счет изменения скорости движения

dh

смеси вдоль протяженности ствола.

Так как ^уменьшается в положительном направлении координат, то инер- ционные потери складываются с динамическими и градиентом статического давле- ния.

В целом уравнение (42) показывает рост давления от устья к забою скважины. Для интегрирования уравнения (42) необходимо для любой глубины h и соответст- вующего этой глубине давления ропределить функции г(Л,Р), WcufaP). Тогда с

учетом выражения плотности смеси (39), уравнение (42) примет вид обыкновенного

дифференциального уравнения первого порядка dP/dh = f(h,P).

В основе модели, учитывающей динамические потери на трение, принято рео- логическое уравнение (34), как показано в работе [42], наиболее адекватное для га- зожидкостных смесей.

Описание алгоритма расчета для произвольно выбранного сечения кольцевого канала на глубине h с давлением Р.

1. Определяется расход газа в нормальных условиях с использованием задан- ных а,?)ж:

(43)

2. Определяется объем свободного газа Qeo в рабочих условиях на глубине h:

Р'Т0

(44)

T(h) = Ty+grad-h,

(45)

где T(h) - температура на глубине h, К; Ту - устьевая температура, К;

grad - температурный градиент, К/м. 3. Рассчитывается газосодержание f}(h,P):

(46)

4. Рассчитывается плотность смеси по формуле (39). 5.

Определяется скорости движения смеси: 6.

(47)

7. Рассчитываются реологические параметры с помощью зависимостей полу- ченных экспериментально и представленных в работах [46,48,52]:

П = Чж -0 +3,6^(Л,Р)),пр^(Л,/>)^0,5, (49)

rj = ехр(16,33 • ДА, Р) -\4,04),npuj3(h, Р) > 0,5, (50)

n = \,npu/3(h,P)< 0,5, (51)

„ = |1 + (/^)-0,5)1 (1-/?(А,/>)4)

-1

,ирму8(А,і>)>0,5. (52)

Здесь г)ж - пластическая вязкость бурового раствора (негазированного).

8. Определяется эффективная вязкость 77^ (Пах):

^='7-г(Л,/>Г. (53)

9. Определяется число Рейнольдса:

Кф,Р) = Р~ (54)

10. В зависимости от режима течения рассчитывается искомое напряжение трения r(h,P) (Па) для подстановки в уравнение (42).

Если Re(h,P)< 2000, то используется формула степенного закона (34). Если Re(h,P)> 2000, то вычисляется коэффициент трения:

?= ШіГр] ' (55)

(l,81g— К^>Р> f

7 + 0,\Re(h,P)-^-

где кш - коэффициент шероховатости.

Далее рассчитывается искомое напряжение трения:

mP)J-p~-^>>>y, (56)

Последовательно выполняя вычисления от п.

Представленный алгоритм расчета динамических потерь давления и, в частно- сти, величины касательного напряжения трения т, реализует степенную реологиче- скую модель течения. Как видно из приведенных в п. 7 формул, реологические па- раметры здесь существенно зависят от величины газосодержания р. Однако, в про- цессе течения газожидкостношламовой смеси в кольцевом канале скважины, газ на больших глубинах частично находится в значительно сжатом состоянии и частично, а возможно и полностью, растворен в жидкости. Малое содержание или возможное отсутствие свободного газа является условием, исключающим применение степен- ной реологической модели, соответствующей движению газожидкостной смеси. В таких условиях применяется традиционная реологическая модель Шведова-Бингама [19]. Граница раздела областей течения с различной реологической моделью опре- деляется численно по условию непрерывности величины т. С этой целью при чис- ленном интегрировании уравнения (42) от устья скважины к забою, после перехода границы (3<0,5, величина т рассчитывается в двух вариантах, по степенной и по Бин- гамовской модели. Начиная с глубины скважины, при которой оба варианта расчета практически близки, дальнейшие расчеты динамических потерь давления проводят- ся с использованием традиционной модели Шведова-Бингама с соответствующими реологическими характеристиками бурового раствора.

Оценка точности решение уравнения баланса механической энергии. Так как правая часть дифференциального уравнения (42) представляет сложную функцию, интегрирование возможно только приближенными численными методами. Исполь- зование последних требует исследования точности приближенного решения в зави- симости от величины шага интегрирования. Для оценки точности правая часть уравнения (42) была упрощена до возможности аналитического интегрирования.

Для оценки точности численного решения проводится его сопоставление с аналитическим решением.

сходимости результатов можно оценивать допустимую величину шага интегрирова- ния.

dh { + a'P0-zcp-Tcp

Оценка точности численного решения базируются на следующем. Аналитиче- ски решается уравнение, определяющее статическое давление аэрированной жидко- сти при допущении постоянных (средних значений) температуры и коэффициента сжимаемости газа вдоль ствола скважины. Такие допущения приемлемы для не- больших глубин скважины. Тогда уравнение (42) примет вид:

'8- (57)

T0'P(h)

В результате разделения переменных и интегрирования находим решение (давление на забое в МПа) при заданных условиях на устье h=0, Р=РУ:

P3=Py-^^\n^Hp„+ct'P«Yg'L-W\ (58)

10 "у

С другой стороны, обозЕїачая правую часть (57) функцией f(h,P), уравнение решается численным методом Рунге-Кутта.

Выполнены расчеты численного и аналитического решения, определяющего статическое забойное давление аэрированной жидкости в пределах изменения пара- метров:

10500,1 <:0,5(М7я),

5<а <50.

С шагом интегрирования 10 м результаты численных и аналитических расче- тов практически совпадают.

С целью расчета забойных давлений, определения динамических потерь дав- ления и статического давления в широком диапазоне технологических параметров решается основное уравнение (42). Здесь практически допустимо пренебрежение действием инерционных сил, по сравнению с гравитацией и трением. Динамические потери рассчитываются в соответствии с вышеприведенной методикой. В результа-

те подинтегральная функция оказывается достаточно сложной, так как параметры потока изменяются вдоль ствола скважины.

При решении уравнения баланса механической энергии дополнительной про- веркой точности численного решения является оценка сходимости при последова- тельных измельчениях шага интегрирования.

Получены практически точные численные решения, позволяющие предста- вить, зависимости динамических и статических забойных давлений, величин потерь от забоя до устья как в статике, так и при движении аэрированной жидкости. Расче- ты выполнены при определенных геометрических параметрах скважины и составе газа. Технологические параметры принимались в широком диапазоне их изменений.

Результаты расчетов представлены в таблицах, графиках (приложение Б).

Полученные таблицы использованы для построения графиков зависимостей, раскрывающих закономерности взаимовлияний технологических параметров.

Анализ расчетов забойных давлений, динамических потерь и статического давления приводится ниже.

Исходные данные:

диаметр эксплуатационной колонны, мм 168;

наружный диаметр бурильной колонны, мм 114;

глубина скважины, м 1400;

плотность шлама, кг/м3 2700;

концентрация шлама в потоке 0,04;

состав газа:

воздух 0,92;

азот 0,08.

Технологические параметры: Степень аэрации (а),

Устьевое давление на выходе смеси Ру (МПа), Подача жидкости (м3/с), Плотность жидкости рж (кг/м3).

Расчеты проведены в следующих пределах их изменений:

0<а<50,

0,\<Ру<0,5,

0,005 <<2Ж <0,03, 1000 < рж < 1200.

На рисунках 2-4 показаны изменения приведенной разности давления от сте- пени аэрации для различных расходов жидкости и устьевых давлений, в соответст- вии с прилагаемыми к данным рисункам таблицами 1-3. Для определения приведен- ной разности давления численным интегрированием уравнения (42) рассчитаны за- бойные давления и соответствующие им разности AP=P3a6-Py. Так как при а=0, АР имеет максимальную величину, то приведение давлений выполнено по формуле:

(Р3аб-Ру)а=0 ДР(« = 0)

В результате получены безразмерные зависимости Р*(а) при разных расходах жидкости для различных приведенных устьевых давлений:

am

где Рат - атмосферное давление, Па.

Представленные на рисунках 2-4 безразмерные зависимости Р*(а) позволяют

рассчитывать размерную величину Р*(а) в указанных пределах параметров a, Q«, рж, Ру, а также с учетом глубины скважины не более 1400 м.

Для оперативного определения забойного давления при заданной степени аэрации а достаточно определить сумму статического и динамического давления для жидкости, то есть ЛР(а = 0) по зависимостям, применяемым в буровой гидрав- лике с учетом реальных условий промывки скважины согласно разработанного ме- тода, описанного в первой части второй главы. Тогда при задаваемых значениях Ру

и ?)ж на рабочем графике Р*(а) определяется значение Р* и вычисляется забойное давление Рзаб

Рзаб = Ру +Р*(<*)- ЬР{<* = 0). (61)

Обратная задача, когда по требуемой величине Рзаб следует найти соответст- вующее давление на устье, решается подбором Ру, для которого выполняется ра- венство

Ру = Рзаб-Р\аУАР(а = 0). (62)

В приложении Б приведены графики зависимостей динамических потерь дав- ления и статического давления от перечисленных выше параметров. На практике для определения забойного давления при промывке скважины аэрированной жидко- стью, выбираются графики с ближайшими значениями плотности, устьевого давле- ния, расхода жидкости и степени аэрации. К известному давлению на устье прибав- ляют снятые с графика значения статического давления и динамических потерь дав- ления. Для нисходящего потока динамические потери, наоборот, вычитаются.

В приложении приведены таблицы расчетных характеристик. В таблицах сле- ва направо в столбцах последовательно представлены следующие данные.

1) Степень аэрации "alfa". 2)

Давление на забое, рассчитанное в статическом состоянии аэрированной жидкости, «Pst». Здесь, при alfa = 0, забойное давление гидростатическое, опреде- ленное при заданной плотности закачанной жидкости. 3)

Статическое давление в стволе скважины от забоя до устья кольцевого ка- нала, определенное как разность nPst"-Py ="Potsf. 4)

Данные "Pstj" представлены для сопоставления гидростатического давле- ния (без аэрации) с соответствующими потерями в той же строке 3-го столбца, по- лученными с учетом аэрации. 5)

Данные «dpst» представляют разность "Pstj"-"Potst", что соответствует от- клонению статического давления аэрированной жидкости от соответствующего без аэрации. 6)

«Pz» - забойное давление, полученное в результате решения основного уравнения (42) с учетом статического давления и динамических потерь. 7)

0.4 І '

0 10 20 30 40 50

СТЕПЕНЬ АЭРАЦИИ, А

Рисунок 2 - Приведенная сумма статического и динамического давления в кольцевом пространстве Р при движении аэрированной жидкости, Ру/Рагм=1:

пространстве Р* при движении аэрированной жидкости, Ру/Ратм=1

O-Q^S-IO"3 м'/с, ? -Qm=lO10'3 MVC, o-Qm=15-10\vi3/c, 4--Q*=2010V/c, *-Ож-2510'3 MVC, --Ож=3010'3 MVC.

О 10 20 ЗО 40 50

Степень аэрации, а

Рисунок 4 - Приведенная сумма статического и динамического давления в кольцевом пространстве Р* при движении аэрированной жидкости, Ру/Раш=5:

0-Q«=5-l(rV/c, ? -<}Ж=.<Н0*3 mVC,

o-Q„=1510VVC,

+ -дж=2<И(Г*м3/с, *-Q*-25I0o м3/с, --Q*-3010'V/c.

Таблица 3 - Приведенная сумма статического и динамического давления в кольцевом

7) "Potp"="Pz"-Pyt т.е. статическое давление и динамические потери давле- ния. 8)

«Pdn» - выделенные динамические потери давления.

Выбирая из таблицы с фиксированными (рж,()ж), например, при значениях

рж = \200кг/м* <2Ж =0,005лг3/с, , следует зависимость расчетных характеристик

от давления на устье, Ру=0,1; 0,3; 0,5 (МПа). Так, с увеличением устьевого давления общие потери («potob») возрастают при любом коэффициенте аэрации ("odfa" ), в то

время как динамические потери («Pdn»\ наоборот, уменьшаются.

Данные зависимости объясняются тем, что при увеличении давления объем- ное содержание газа в смеси уменьшается, что уменьшает скорости движения смеси, а, следовательно, уменьшает динамические потери. В то же время плотность смеси увеличивается, что влияет на увеличение статического давления, превышающего динамические потери. В результате сложения сохраняется тенденция увеличения, проявляющаяся в статике.

Аналогично проявляется зависимость от изменения давления на устье при всех рассматриваемых значениях 1000 ?рж? 1200,0,001 ^ QM <, 0,03.

Рассмотрим зависимости расчетных характеристик от изменения величин рас- хода жидкости QM = 0,001;0,002;0,003;0,004;0,005(0w3/cj, например, при

рж = 1200/сг /м\Ру= 0,5МПа. Так как увеличение расхода жидкости приводит к

увеличению скорости потока, то динамические потери «Pdn» возрастают при лю- бом значении коэффициента аэрации.

При этом статическая составляющая давления не изменяется. В итоге, при неизменяемых Ру,рж увеличение расхода жидкости приводит к росту забойного

давления «Pz» и суммарных потерь «Potob».

Закономерность изменения характеристик от изменения Qx идентична при других значениях 1000 < рж < 1200,0,1 <Ру< 0,5.

Рассмотрим зависимость расчетных характеристик от плотности жидкости, рж = 1000,1100,1200кг/м3, например, для Qae = 0,005^w3/crJ, Ру =0,1. Здесь прояв-

ляется увеличение забойного давления в основном за счет увеличения статического давления и небольшого увеличения динамических потерь за счет трения. При дру- гих значениях Ру,рж закономерность аналогична.

Рассматривая зависимости от степени аэрации при различных других техноло- гических параметрах, отмечаем общие закономерности;

- с увеличением степени аэрации динамические потери увеличиваются, стати- ческое давление уменьшается;

- зависимости нелинейны;

- при меньших устьевых давлениях нелинейность потерь давления в зависимо- сти от степени аэрации проявляется в большей степени, так как с уменьшением дав- ления объемное газосодержание увеличивается.

Анализ расчетных зависимостей не вызывает противоречий физическому смыслу рассматриваемых процессов.

Пример расчета забойного давления для скважины № 111 Заполярного ГКМ. Исходные данные:

Глубина скважины, м 3920.

Диаметры скважины, мм

В интервале 0-3230 м 235,

В интервале 3230-3470 м В интервале 4370-3920 Диаметры бурильных труб, мм В интервале 0-3320 м В интервале 3320-3820 м В интервале 3820-3920 м Пластовое давление, МПа Плотность бурового раствора, кг/м Расход бурового раствора, дм3/с Плотность шлама, кг/м3 Концетрация шлама, %

184,

175.

127, 102,

120.

70,56.

1880.

17,7.

2300.

Гидростатическое давление раствора на забое (73,7 МПа) создает избыточную репрессию 73,7-70,56=3,14 МПа.

Необходимо разгазирование для снятия данной репрессии.

Расчеты проводились методом подбора степени аэрации а, при которой на за- бое удерживается равновесие с пластом, а на устье обеспечивается безопасный вы- ход смеси, то есть Ру=0,1 МПа. Результаты расчетов приведены в следующей табли- це.

Таблица 4 Результаты расчетов забойного давления для условий скважины 111

Заполярного ГКМ при Ру=0,1 МПа.

Устье Забой Н= Ом Н=3920 м Степень аэрации, Плотность газо- Забойное давле- Плотность а жидкостной сме- ние, газожидкостной си со шламом, МПа смеси со шламом, кг/м3 кг/м3 0,2 1607,6 73,1 1896,3 1 998,7 72,6 1894,2 2 678 72 1891,6 3 513,2 71,5 1888,9 4 413 70,9 1886,2 4,6 370 70,56 1886