Г лава XXII. Как следует изображать землю на шаре

Что касается размера изображения, то он будет зависеть от того, кто сооружает глобус, от количества пунктов, которое он намерен нанести, от его возможностей и усердия: чем больше будет размер, тем подробнее и при этом точнее будет изображение.

вать собой слишком много пунктов. Одно его ребро должно проходить точно через точки полюсов, чтобы с помощью его можно было проводить меридианы. Разбив это ребро на 180 делений, обозначим их цифрами, беря за начало среднее деление, приходящееся на экватор. Проведя подобным образом также линию экватора и разбив одну ее половину тоже на 180 делений, обозначим их цифрами, беря за начало то место, через которое мы проводим самый западный меридиан. Теперь мы можем начертить карту, имея, с одной стороны, записи с перечнем долгот и широт отдельных мест, подлежащих нанесению на карту, а с другой стороны — деления полуокружностей экватора и меридианного кольца. Мы должны подводить меридиан к данному градусу долготы, то есть к цифре, обозначающей соответствующее деление экватора, а широту от экватора брать по самим делениям меридианного кольца и делать отметку по указанной цифре, подобно тому как обычно обозначают звезды на твердом шаре. При этом меридианы можно будет проводить в любой долготе, пользуясь делениями полукольца, как шкалой, а параллели — через любые промежутки, установив инструмент, которым мы будем их наносить, рядом с той цифрой на ребре кольца, которая обозначает соответствующее расстояние, и перемещая его [инструмент] по поверхности шара вместе с кольцом до тех меридианов, которые являются пределами известной нам земли.

Глава XXIII. Описание меридианов и параллелей, помещаемых на изображении земли

Крайние меридианы, как было доказано выше, охватывают 12 часовых промежутков.

вторая параллель была короче на V2 часового промежутка и отстояла соответственно на 85/i2 градуса;

третья параллель была короче на 3Л часового промежутка и отстояла на 12'/2 градуса;

четвертая параллель была короче на 1 часовой промежуток, отстояла на I6V12 градуса и проходила через Мероэ;

пятая параллель была короче на 1'Л часового промежутка и отстояла на 2OV4 градуса;

шестая параллель, идущая по летнему тропику, была короче на IV2 часовых промежутка и отстояла на 235/б градуса, проходя через Сиену;

седьмая параллель была короче на 13Д часового промежутка и отстояла на 27‘/б градуса;

восьмая параллель была короче на 2 часовых промежутка и отстояла на 30‘/з градуса;

девятая параллель была короче на 2'Л часовых промежутка и отстояла на ЗЗ’/з градуса;

десятая параллель была короче на 2’/2 часовых промежутка, отстояла на 36 градусов и проходила через Родос;

одиннадцатая параллель была короче на 23Д часового промежутка и отстояла на 38'/7 градуса;

двенадцатая параллель была короче на 3 часовых промежутка и отстояла на 401 Ч\2 градуса;

тринадцатая параллель была короче на З'Д часовых промежутка и отстояла на 43!/i2 градуса;

четырнадцатая параллель была короче на 3‘/г часовых промежутка и отстояла на 45 градусов;

пятнадцатая параллель была короче на 4 часовых промежутка и отстояла на 48*/2 градусов;

шестнадцатая параллель была короче на 4г/3 часовых промежутка и отстояла на 511/2 градуса;

семнадцатая параллель была короче на 5 часовых промежутков и отстояла на 54 градуса;

восемнадцатая параллель была короче на 51/в часовых промежутка и отстояла на 5Ql/e градуса;

девятнадцатая параллель была короче на 6 часовых промежутков и отстояла на 58 градусов;

двадцатая параллель была короче на 7 часовых промежутков и отстояла на 61 градус;

двадцать первая параллель была короче на 8 часовых промежутков, отстояла на 63 градуса и проходила через Фуле.

Г лава XXIV. Способ правильно изобразить земной шар на плоскости

При черчении карты мы пользуемся следующим способом соразмерного изображения главных параллелей. Приготовим карту в виде прямоугольного параллелограма АВАГ, у которого сторона АВ приблизительно вдвое длиннее стороны АГ. Предположим, что АВ, как верхняя сторона, будет находиться

в северной части чертежа. Затем разделим сторону АВ пополам линией EZ, проведенной под прямым углом к ней, и продолжим EZ прямо вверх до точки Н, отстоящей на расстоянии таких 34 частей, каких прямая ZH содержит 1316/12. Примем точку Н за центр, а за радиус — отрезок между Н и точкой, лежащей на HZ на расстоянии 79 делений от Н, и опишем дугу 0/СА; она и будет изображать параллель, проходящую через Родос. Чтобы получить крайние пределы длины земли, отстоящие на семь

alt="" />

Черт. 1.

часовых промежутков по обе стороны от К, мы отложим по линии среднего меридиана HZ расстояние, содержащее четыре единицы. Они соответствуют пяти единицам, отложенным по параллели Родоса, так как большой круг земли относится к этой параллели приблизительно как пять к четырем. Отложив по восемнадцати таких расстояний в обе стороны от точки К по дуге О/СА, мы получим точки, через которые нужно будет провести из центра Н меридианы, заключающие третью часть всех часовых промежутков и являющиеся пределами известной нам земли, меридианы НвМ и HKN. Будучи так же последовательны, мы проведем параллель Фуле на расстоянии 52 единиц, отложенных по линии HZ от точки Н (ЕОП); экватор — соответственно на расстоянии 120 делений от точки Н (Р2Т)\ параллель, противолежащую параллели Мероэ и самую южную — на расстоянии 1315/13 деления от точки Н (MYN).

отношению этих параллелей на сфере, потому что и Я2 содержит 115 таких единиц, которых НО содержит 52, и, таким образом, отношение линии #2 к линии НО равняется отношению дуги PIT к дуге ЕОП. Отрезок ОК меридиана, то есть расстояние между параллелью, проходящей через Фуле, и параллелью, проходящей через Родос, будет содержать 27 единиц; отрезок К', то есть расстояние между параллелью Родоса и экватором — таких же 36 единиц; отрезок 2Г, то есть расстояние между экватором и параллелью, противолежащей параллели Мероэ,— таких же 166/12 единицы. Кроме того, если 'расстояние ОТ, ширина известной нам земли, содержит 795/13 или целых 80 единиц, то средняя длина земли 6/lt;А равняется 144 единицам, что соответствует предположению, сделанному на основании географических описаний. Ведь приблизительно таково же отношение 40 ООО стадий ширины земли к 72 ООО стадий длины по параллели Родоса. И остальные параллели мы, если у нас будет такое намерение, проведем опять-таки из центра в точке Н и' на таких расстояниях от точки 1', которые содержат столько делений, сколько соответствует указанным выше расстояниям от экватора. Линии, изображающие меридианы, мы сможем провести в виде непрерывных прямых не до параллели MXN, а всего только до экватора Р27\ Затем, разбив дугу MYN на деления, величина и число которых равнялись бы величине и числу делений параллели Мероэ, можно будет соединить прямыми наши точки деления с точками деления экватора, чтобы этот поворот линий РФ и ТХ как-то показывал их отклонение к югу по другую сторону экватора. Затем, чтобы было удобнее отмечать наносимые па карту места, мы снова приготовим узкую линеечку, равную по длине линии HZ или всего только #2, и прикрепим ее в точке Н таким образом, чтобы при перемещении по всей длине карты одно ребро ее точно прикладывалось к прямым меридианов, так как вырез этого ребра совпадает с центром в полюсе. После этого мы разобьем это ребро или на 131 деление, соответствующее HZ, или только на 115 делений, соответствующих #2, и обозначим деления цифрами, начиная от деления, лежащего у экватора.

В нашем чертеже вселенной было бы еще больше сходства с очертаниями земли и больше соразмерности с ними, если бдо и линии меридианов мы представили в том виде, какой они имеют на глобусе, когда он неподвижен и одна и та же плоскость проходит через глаз, через находящуюся перед глазом точку пересечения меридиана, делящего пополам известную нам землю в длину, и параллели, делящей ее пополам в ширину, и через центр шара, так что противолежащие границы земли одинаково воспринимаются глазом и видны одинаково. Прежде всего, чтобы найти величину угла между кругами параллелей и плоскостью, проходящей через указанную точку пересечения и через центр шара перпендикулярно среднему меридиану известной нам земли,              н

представим себе, что находящееся перед нашими глазами полушарие ограничено большим кругом АВГА, что полуокружностью меридиана, делящего это полушарие надвое, является линия АЕГ и что находящейся перед глазами точкой пересечения этой полуокружности со средней параллелью известной нам зем- в ли является точка Е. Затем проведем через точку другую полуокружность большого круга ВЕА, так, чтобы она была перпендикулярна полуокружности АЕГ. Ясно, что плоскость ее пройдет через глаз. Отмерив дугу EZ в 235/в градуса (так как именно на столько градусов отстоит экватор от параллели Сиены, а эта параллель проходит приблизительно по середине известной нам земли), проведем через точку Z полуокружность экватора — BZA.

нию 1815/в к 46 п/20. И если прямая %Z содержит 46 единиц, то прямая BE содержит таких единиц 90. Следовательно, если прямая BE содержит 90 единиц, a ZE — таких же единиц 236/в, то ^прямая HZ будет содержать их 181 Б/в. Так мы определим

Черт. III.

точку Н, около которой будут описаны все параллели при изображении карты на плоскости.

После этих предварительных подсчетов возьмем карту АВАГ, у которой опять сторона АВ вдвое больше стороны АГ, АЕ равна ЕВ, a EZ — перпендикуляр к ним-. Разделим какую- нибудь прямую линию, равную по длине EZ, на 90 частей по числу градусов четверти круга. Если мы отложим отрезок ZH в 16 */12 градуса, НВ в 23 Б/6 градуса, НК в 63 градуса и примем, что точка Н находится на экваторе, то через точку 0

пройдет параллель Сиены, лежащая приблизительно посередине известной нам земли, через точку Z пройдет параллель, являющаяся южным рубежом земли и противолежащая Мероэ, а через точку К — параллель, являющаяся северным пределом земли и приходящаяся на остров Фуле. Продолжив линию ZE, отложим отрезок ЯЛ в 181 5/1в или только в 180 градусов — эта разница не будет иметь большого значения для чертежа. Взяв А за центр, а за радиусы расстояния до точек Z, 0 и К, опишем дуги ПК.Р, Е02 и MZN. Таким путем мы сохраним должное расположение параллелей относительно плоскости, продолжение которой проходит через глаз: ведь и здесь ось зрения должна быть направлена к точке 0 перпендикулярно к плоскости карты, чтобы, как и раньше, глаз одинаково воспринимал противоположные границы чертежа. Но нужно еще длину соразмерить с шириной.

Известно, что на глобусе наибольшая окружность содержит 5 таких единиц, которых параллель Фуле содержит около двух с четвертью, параллель Сиены — четыре и семь двенадцатых, а параллель. Мероэ — четыре и пять шестых. Известно также, что по обе стороны от прямой меридиана ZK следует провести восемнадцать меридианой через каждую треть часового промежутка по экватору, так как вся длина земли охватывает именно это число полуокружностей. Отложим на каждой из указанных трех параллелей отрезки, соответствующие одной трети часа — пяти градусам. Если прямая EZ содержит 90 делений, то каждый отрезок, отложенный на этих параллелях от точки К, будет содержать два с четвертью, отрезок, отложенный от точки 0— четыре и семь двенадцатых, отрезок, отложенный от точки Z— четыре и пять шестых деления. Затем, проведя через каждые три соответствующие друг другу точки дуги 27Т и ФЛ^Ч1-, являющиеся границами длины всей земли, и дуги, представляющие собой прочие меридианы, мы добавим также дуги, изображающие остальные параллели. При этом центром будет снова служить точка Л, а радиусами — деления линии ZK, показывающие расстояния этих параллелей от экватора. Само собой разумеется, что такой чертеж обеспечивает большее сходство со сферической формой, чем предыдущий. Ведь и там шар оставался неподвижным и не вращался (это уж по необходимости присуще карте), а глаз был направлен на середину чертежа, и поэтому можно было представить себе в виде прямой один только средний меридиан, с плоскостью которого совпадает ось зрения. Меридианы же, находящиеся по обе стороны от него, кажутся обращенными к нему своей вогнутостью, возрастающей по мере удаления от него.

Последний чертеж передает это, сохраняя надлежащее соответствие изгибов. Кроме того, взаимная пропорциональность дуг параллелей передает как 'можно точнее подлинное отношение

одних параллелей к другим, причем это будет сделано не только относительно экватора и параллели Фуле, как на первом чертеже, но и относительно других параллелей. В этом смогут убедиться те, кто этим делом займется. Кроме этого, будет верно передано отношение ширины земли к ее длине — не только опять-таки при изображении одной параллели Родоса, как на первом чертеже, но при изображении решительно почти всех параллелей. В самом деле, если мы проведем прямую 221', как на первом чертеже, то отношение дуги 02 к дугам Z2 и /(Г будет, несомненно, меньше того отношения, которое должно быть на втором чертеже, так как здесь при определении отношения предполагалось, что вся дуга 0Т лежит на экваторе. Если мы предположим, что эта дуга 02 соразмерна с протяженностью длины KZ, то дуги Z2 и ЛТ, как и дуга ОТ, окажутся больше, чем требует соответствие линии ZK. Если же мы представим, что, как это на самом деле и есть, линии Z/C соразмерны дуги Z2 и ЛТ, то дуга 02 окажется настолько меньше дуги, которая соответствовала бы KZ, насколько 0Si меньше О Т.

Благодаря всему этому второй способ имеет, пожалуй, преимущество перед первым, уступая ему, однако, в удобстве исполнения чертежа. Там можно было провести только одну параллель, разбить ее на деления и наносить на карту любой пункт, прикладывая и перемещая линейку. Здесь уже этого удобства нет, так как линии меридианов подходят к среднему меридиану изгибаясь и, кроме того, нужно еще чертить все окружности, а положение относительно окружающих стороны квадрата точек, приходящихся на просветы сетки, нужно определять по нанесенным на карту точкам путем расчета. Поэтому, хотя я лично в данном деле и везде предпочитаю то, что лучше и труднее, тому, что хуже и легче, нужно все же придерживаться обоих установленных способов, имея в виду людей, которых праздность влечет к более легкому.

Если экватор содержит 5 единиц, параллель Мероэ содержит их 48/6, так что его отношение к ней равно отношению 30 к 29.

Если экватор содержит 5 единиц, то параллель Сиены содержит их 4 7/1а, так что его отношение к ней равно отношению 60 к 55, или отношению 12 к 11.

Если экватор содержит 5 единиц, то параллель Родоса содержит их 4, так что его отношение к ней равно отношению 5 к 4.

Если экватор содержит 5 единиц, то параллель Фуле содержит их 2 У4, так что его отношение к ней равно отношению 20 к 9.

Перевод К¦ С. Апта