загрузка...

Цифровое моделирование рельефа

  Цифровое моделирование рельефа как одна из важных моделирующих функций геоинформационных систем включает две группы операций, первая из которых обслуживает решение задач создания модели рельефа, вторая — ее использование.
Под цифровой моделью рельефа (ЦМР) принято понимать средство цифрового представления трехмерных пространственных объектов (поверхностей или рельефов) в виде трехмерных данных, образующих множество высотных отметок (отметок глубин) и иных значений аппликат (координаты Z) в узлах регулярной или нерегулярной сети или совокупность записей горизонталей (изогипс, изобат) или иных изолиний.              .
Первые эксперименты по созданию ЦМР относятся к самым ранним этапам развития геоинформатики и автоматизированной картографии первой половины 60-х годов XX в. С тех пор разработаны методы и алгоритмы решения различных задач, созданы программные средства моделирования, крупные, в том числе национальные и глобальные, массивы данных о рельефе, накоплен опыт решения с их помощью разнообразных научных и прикладных задач.
Создание ЦМР. В проблематику создания ЦМР традиционно входят вопросы оценки источников данных о рельефе (в том числе их точности), выбора моделей пространственных данных для его описания, методы реализации модели применительно к решаемой задаче, верификация полученной модели.
Источники данных для ЦМР. Несмотря на кажущуюся простоту моделируемого объекта — рельефа, хорошо, на первый взгляд, описываемого математически как поверхность или поле, практика предлагает множество способов и технологий создания ЦМР (рис. 17).



Множественность типов источников исходных данных о рельефе вызвана, в свою очередь, многообразием способов получения и организации первичных измерительных сведений и их производных. Среди них геодезические работы и топографическая съемка местности, стереофотограмметрическая обработка фототеодолитных, аэро- и космических снимков, альтиметрическая съемка (рельеф суши), промерные работы и эхолотирование подводного рельефа акваторий океанов и внутренних водоемов, радиолокационная съемка рельефа ледникового ложа и небесных тел. Разнообразны и вторичные источники сведений о рельефе, например топографические карты и планы, роль которых будет подробно изложена ниже.
Пространственная организация исходных данных о рельефе как множестве опорных точек модели (точек с известными высотными отметками) также различна. Их распределение может быть регулярным, структурным и хаотическим. С учетом технологии получения и предобработки (характера фотограмметрической обработки стереомоделей и технологии цифрования карт) можно выделить системы высотных отметок рельефа в случайно расположенных точках — узлах нерегулярной сети (получаемых, например, в результате тахеометрической съемки), в частично упорядоченных множествах точек (инженерные изыскания, эхолотирование), в узлах регулярных решеток (специальные виды площадного нивелирования, цифровая фотограмметрическая обработка, предварительная обработка других моделей), линейно упорядоченные множества точек, получаемые путем цифрования карт (обводом линий или сканированием), полностью или частично упорядоченные множества точек, генерируемые в процессе фотограмметрической обработки стереомоделей местности. На рис. 17 выделены четыре типа исходных множеств: нерегулярно расположенных точек; нерегулярно расположенных точек, положение которых связано со структурой рельефа (структурные линии поля); точек, регулярно расположенных вдоль линий, слабо связанных со структурой поля (на изолиниях или профилях, например галсы попутного промера); регулярно расположенных точек (прямоугольные, треугольные или шестиугольные регулярные сети).
Карта как источник массовых данных для ЦМР. Среди перечисленного выше разнообразия источников данных для моделирования рельефа двум из них — картам и аэрокосмическим материалам — принадлежит особая роль массовых источников.
В отношении данных дистанционного зондирования — материалов аэро- и космосъемок, которые детально будут рассмотрены в соответствующем подразделе, — заметим лишь, что их роль по разным причинам будет расти, а доля и роль карты — снижаться. Это технологические и технические причины: рост пространственного разрешения систем сканерной космической съемки (lt; 1 м), широкое распространение относительно недорогих и доступных цифровых фотограмметрических станций, в том числе на платформе персональных компьютеров, появление принципиально отличного от стереофотограмметрического метода экстракции высот — интерферометрии, широко известной в приложениях к обработке радиометрических данных. Аэроснимки широко используются для контроля качества и верификации ЦМР. С относительно крупномасштабной стереомодели аэроснимков, принимаемой за условно истинную, берутся контрольные точки со значениями высотных отметок, точность которых заведомо намного выше, чем у верифицируемой модели.
Данные дистанционного зондирования в целом и процедуры их обработки, в том числе экстракции высот, тоже не лишены недостатков. В условиях плотной городской застройки или высокой зале- сенности (при стопроцентной сомкнутости крон древостоя) полученная цифровая модель в существенной своей части будет отражать геометрию зданий и сооружений или полога леса и требовать вмешательства оператора в автоматизированый процесс ее построения[II].
Так или иначе, пока карта остается бесспорно основным источником данных для ЦМР, что требует более детального ее рассмотрения.
К картографическим источникам принадлежат топографические карты и планы, используемые для создания ЦМР суши, и морские навигационные или топобатиметрические карты для ЦМР акваторий. Типовая технология генерации ЦМР основана на цифровании горизонталей как основной ее составляющей, а также высотных отметок и других картографических элементов, используемых для отображения рельефа, с привлечением данных по другим объектам карты (элементов гидрографической сети). При наличии готовой цифровой топографической или аналогичной ей карты, используются соответствующие им слои.
На современных общегеографических картах суши рельеф представлен композицией трех средств картографической выразительности с разной пространственной локализацией элементов: системой изолиний (горизонталей, изогипс), множеством отметок высот и совокупностью точечных внемасштабных, линейных и площадных знаков, дополняющих изображение рельефа горизонталями (знаки оврагов и промоин, сухих участков рек, обрывов, бровок, оползней, осыпных участков, скал, карстовых воронок, курганов, наледей, ледников и т.д.).
Как источник данных для ЦМР, топографическая карта, при всех ее достоинствах,' не лишена недостатков.
Один из них связан с изображением рельефа горизонталями.
Во-первых, общеизвестно, что две функции горизонталей — соединять точки с одинаковыми высотами и служить средством «правильного», «географически достоверного» описания (передачи) форм рельефа на карте — находятся в трудно разрешимом противоречии между собой. «При пользовании способом горизонталей важно видеть в горизонталях не только математические линии равных высот, но и линии, рисующие формы рельефа. По начертанию горизонталей судят о типе рельефа. Мягким формам рельефа свойственны округлые, плавные горизонтали, резким формам — извилистые и угловатые: каждому типу рельефа свойственен неповторяемо своеобразный рисунок горизонталей» [К. А.Салищев, 1982. — С. 115]. Правила составления и редактирования изображения рельефа, оформленные в инструкциях и редакционных указаниях, обычно предписывают сохранять или даже утрировать эти их свойства.
Баланс между «правильностью» и наглядностью, метричнос- тью и пластичностью, т.е. точностью и достоверностью изображения рельефа горизонталями неодинаков д ля карт топографического масштабного ряда. «В зависимости от масштаба основные требования к изображению рельефа различаются. Так, для карты масштаба 1:200 000 ставится задача обеспечения возможности определения по карте абсолютных и относительных высот любой точки местности» [Л. С. Гараевская, Н. В. Малюсова, 1976. — С. 150—151]. Но даже в этом масштабе «для передачи особенностей форм рельефа и согласования с другими элементами содержания допускается смещение горизонталей до половины величины заложения для горного рельефа и до четверти — для равнинного», а начиная с масштаба 1:500000 «при изображении рельефа... ставится задача правильного отображения географического подобия орографических форм, передачи с возможной точностью планового положения основных структурных линий и точек рельефа — гребней хребтов, тальвегов, перегибов склонов и вершин. ...Для карты масштаба 1:1000 000 характер генерализации определяется следующими требованиями: правильная и наглядная передача морфологических особенностей различных орографических районов, четкое отличие горизонтального и вертикального расчленения равнинных и горных типов рельефа, выявление характерных форм для разных типов рельефа, крутизны и расчлененности склонов» [Л. С. Гараевская, Н. В. Малюсова, 1976]. Изображение рельефа на картах еще более мелких, обзорных масштабов, в том числе на гипсометрических картах масштабов 1:1500000 и 1:2500000, как замечает Ю. А. Мещеряков со ссылкой на К.А.Салищева, отличает «сочетание геометрического принципа с глубоким географическим подходом, заключающимся в изучении геоморфологических особенностей рельефа и в их передаче рисунком горизонталей» [Ю. А. Мещеряков, 1981. — С. 170]. Более того, за пределами топографических масштабов более заметную роль начинает играть наглядность воспроизведения рельефа, его пластичность. Отсюда основной принцип русской гипсометрической школы: «географическое правдоподобие, точность изображения и пластическая выразительность рисунка рельефа» [Т. Г. Сваткова, 1998. — С. 21].
Важный практический вывод, следующий из анализа мелкомасштабных общегеографических карт, заключается в том, что топографические и иные карты суши масштаба 1:500 000 и мельче практически непригодны для создания ЦМР.
Во-вторых, как и любой другой элемент картографического изображения, горизонтали проведены на ней с определенной точностью, которая при прочих равных условиях (масштабе, методах съемки или составления карты путем генерализации крупномасштабных картографических источников) зависит от типа, морфологии рельефа. Напомним о допусках точности изображения рельефа горизонталями, приведя фрагмент соответствующей инструкции для карт масштаба 1:10000—1:25000, составляемых непосредственно в результате топографических съемок и определяющих аналогичные требования ко всему топографическому масштабному ряду (табл. 2.4).
Принципиально важно, что нормативными документами изначально определено, что карта в части изображения рельефа неравноточна; не менее неравноточна будет ЦМР, созданная на ее основе, с учетом погрешностей, вносимых в процессе ее аналогоцифрового преобразования, т.е. цифрования горизонталей и обработки полученных записей при трансформации в одну из упоминавшихся выше типов моделей.
В-третьих, кроме основных топографические карты содержат дополнительные и вспомогательные горизонтали. Первые из них проводятся на половине высоты сечения и носят также название полугоризонталей и с точки зрения метричности аналогичны основным, вторые же проводятся, согласно инструкциям, на произвольной высоте и, как правило, должны быть надписаны; в противном случае их учет при построении ЦМР невозможен.
В-четвертых, топографические карты лишены изображения рельефа дна внутренних водоемов, а также морских и океанических акваторий. В большинстве случаев формальный выход из этой ситуации состоит в том, чтобы присвоить акватории высотную отметку уреза воды, условно считая ее «плоской». По разным причинам (разновременность создания отдельных номенклатурных лис-
Таблица 2.4
Требования к изображению рельефа горизонталями при выполнении топографических съемок в масштабах 1:10 000 и 1:25 000 [Инструкция..., 1978. — С. 9]

Районы съемки

Высота сечения рельефа
горизонталями, м

Средняя погрешность съемки рельефа (в долях высоты сечения)

1:10000

1:25 000

1:10000

1:25000

Плоскоравнинные с уклоном местности до Iе

1,0

2,5

1/4

1/3

Равнинные с уклоном местности от 1 до 2е

1,0*; 2,0

2,5; 5,0**

1/3

1/3

Равнинные пересеченные и всхолмленные с уклоном местности от 2 до 6е

2,0(2,5)

2,5***; 5,0

1/3

1/3

Горные и предгорные

5,0

5,0

В долинах — 1/3 сечения, на склонах соответствие числа горизонталей разности высот между перегибами склона

Высокогорные


10,0

* В районах мелиоративного строительства.
** В залесенных районах.
*** В открытых районах при уклонах до 4*.

тов, погрешности топографических съемок или грубые ошибки составителей), контур одного и того же водоема может сопровождаться разными отметками уреза воды; в этом Случае возникает задача приведения зеркала воды к «горизонту».
Как и всякий элемент картографической графики, горизонтали имеют свои графические пределы: при установленной инструкцией толщине линии горизонтали в 0,2 мм и таком же расстоянии между ними один миллиметр карты может содержать их не более трех. Для устранения внутри- и межэлементных графических конфликтов инструкциями допускается искусственное слияние горизонталей в случае, когда величина их заложения не укладывается в установленные графические пороги, т.е. на склонах с крутизной выше некоторого предела, а также их «укладка», т.е. искусственное увеличение расстояния между соседними горизонталями для предотвращения их слияния. Оба приема, допускаемые в отношении изображения рельефа горизонталями на топографических картах, с точки зрения их оценки как основы ЦМР одинаково «вредны»: формально область слияния горизонталей в их цифровой записи должна восприниматься как вертикальная «стенка» (формализмы некоторых конкретных типов моделей могут квалифицировать такую ситуацию как тополого-геометрическую ошибку записи), а искусственно «раздвинутые» горизонтали'искажают уклоны и продольные формы склонов. Оба типа картографических артефактов в условиях средне- и высокогорий способны еще более понизить точность ЦМР в сравнении с ее инструктивно определенными значениями.
Отсюда общая рекомендация к программным средствам создания ЦМР: они должны поддерживать контроль геометрической корректности цифровых представлений горизонталей, т.е. соблюдение двух условий: 1) одноименные и разноименные горизонтали не должны пересекаться (сливаться, касаться)[III]; 2) каждая горизонталь должна бьггь замкнута на самое себя или границу картографического изображения (обычно, рамку карты). Соблюдение первого из условий обеспечивает отсутствие складок (нахлестов) в записи горизонтали и слияния (касания) разноименных (соседних) горизонталей, второго — отсутствие в них разрывов.
Недостатки топокарт в части изображения рельефа горизонталями отчасти могут быть компенсированы другими графическими элементами, используемыми для отображения элементов и форм рельефа, не выражаемых в горизонталях по чисто графическим или содержательным мотивам. К примеру, свод условных знаков топографических карт масштаба 1:10000 содержит более 50 линейных и точечных знаков, часть из которых — высотные отметки, отметки урезов воды, знаки оврагов с указанием их глубины, обрывов, карстовых воронок и других природных образований, а также ряда искусственных форм рельефа — действительно способны существенно улучшить общую метрическую характеристику рельефа и повысить точность создаваемой модели путем ее учета в структурных ЦМР. Напротив, крайне схематичный рисунок высокогорных форм рельефа, включая ледники, снежники и фирновые поля, знаки скал и скалистых обрывов с фрагментами горизонталей, делает невозможным создание на эти участки кондиционной ЦМР, требуя привлечения некартографического первоисточника, например аэроснимка.
Точность ЦМР. Точность как одна из важных характеристик качества модели может быть оценена либо ее соответствием условно-истинному «оригиналу», либо релевантностью тем задачам, которые будут решаться в процессе использования модели. Первый из подходов, как будет показано ниже на реальных примерах, основан на контроле точности ЦМР по выборочным оценкам их среднеквадратических погрешностей и соответствию стандартам

качества. Оба подхода одинаково полезны и в случае проектирования вновь создаваемой ЦМР, и при оценке возможностей использования уже существующей. Как и всякая модель, ЦМР не может быть оценена в категориях истинности, но к ней приложимо понятие «работоспособности». Среди факторов, обусловливающих интегральную итоговую точность ЦМР, можно назвать характер и точность источника исходных данных, технологию аналого-цифрового преобразования данных, если используется источник аналогового типа (например карта) со своими погрешностями, точность восстановления функции высоты при преобразовании хаотически упорядоченных множеств высотных отметок в их регулярный набор (например точность процедур .интерполяции), тип и параметры модели данных, используемой при создании ЦМР (например, шага регулярной модели высот, т.е. ее пространственного разрешения). Ниже будут приведены оценки точности некоторых конкретных моделей. Точность ЦМР как функции амплитуды, сложности, рас- членности и иных интегральных морфометрических характеристик рельефа, в конечном итоге — их морфологических типов, исследована недостаточно, и в этом видится большой недостаток всей методологии и индустрии создания и использования ЦМР в целом.
Типы цифровых моделей рельефа. Обычно первичные данные существуют или с использованием тех или иных операций приводятся к одному из двух наиболее широко распространенных представлений поверхностей (полей) в ГИС: растровому представлению (модели) и модели TIN.
Растровая модель пространственных данных — разбиение пространства (изображения) на далее неделимые элементы (пикселы) — применительно к ЦМР обозначает матрицу высот: регулярную (обычно квадратную) сеть высотных отметок в ее узлах, расстояние между которыми (шаг) определяет ее пространственное разрешение. Именно таковы ЦМР, создаваемые национальными картографическими службами многих стран (в книге [Б. Г. Капралов, А. В. Кошкарев, В.С.Тикунов и др., 2004] этот тип моделей проиллюстрирован на примере Национальной ЦМР США в формате DEM). Преимущество такой модели — в удобстве ее компьютерной обработки. Иногда, а в последнее время довольно часто, следуя терминологии программных средств ГИС клона Arclnfo (ESRI, Inc., США), регулярная сеть (решетка) применительно к представлению рельефа именуется «гридом», а операция по пересчету нерегулярных данных в ее узлы — «гридингом», что многими пока признается термином научного жаргона[IV].
К растровой, или как ее чаще называют матричной или регулярной модели, путем интерполяции, аппроксимации, сглаживания и иных трансформаций могут быть приведены ЦМР всех иных типов, что чаще всего и делается на практике. Для восстановления поля высот в любой его точке (например, в узле регулярной сети) по заданному множеству высотных отметок (например, по цифровым записям горизонталей) обычно применяются разнообразные методы интерполяции. Среди них наиболее употребительными считается: метод кригинга, средневзвешенная интерполяция по методу Шепарда, полиномиальное и кусочно-полиномиальное сглаживание.
Суть модели TIN в ее наименовании — «Нерегулярная треугольная сеть» (в английском оригинале — Triangulated Irregular Network).
В своем пространственном выражении это сеть треугольников — обычно элементов триангуляции Делоне — с высотными отметками в ее узлах, что позволяет представить моделируемую поверхность как многогранную (рис. 18).
Теоретические основы и алгоритмы решения задачи построения триангуляции Делоне на плоскости и тесно связанной с нею задачи построения полигонов Тиссена (диаграмм Вороного), изучаемые вычислительной геометрией (рис. 19), детально рассмотрены
О.              Р. Мусиным (О. Р. Мусин, 1999] и А. В. Скворцовым [А. В. Скворцов, 2002]. Кроме всего прочего, ими показано, что с точки зрения практических приложений, в том числе для создания ЦМР, классическая (ортодоксальная) триангуляция Делоне как основа

Рис. 18. Триангуляция Делоне на множестве высотных отметок, образованных промежуточными точками цифровых записей горизонталей





Рис. 19. Многоугольник Вороного (а), диаграмма Вороного (б), та же диаграмма Вороного и двойственная ей триангуляция Делоне (в) (М. Ласло,
1997. - С. 245]
модели TIN обладает примечательными свойствами, обусловливающими ее оптимальность в трех смыслах: она имеет наименьший индекс гармоничности как сумму индексов гармоничности каждого из образующих треугольников (близостью к равноугольной триангуляции), свойства максимальности минимального угла (наибольшей невырожденности треугольников) и минимальности площади образуемой многогранной поверхности.
Модель TIN поддерживается многими мощными универсальными программными средствами ТИС, модулями обработки и создания ЦМР в их составе. Таков, к примеру, модуль pcTIN в программных средствах ГИС Arclnfo (ESRI Inc., США). Однако ее использование в технологиях создания ЦМР на основе слоя оцифрованных горизонталей цифровых карт, массовое производство которых налажено большинством национальных топографо-картографических служб, вскрыло его существенные недостатки. Основной из них — «эффект террас», выражающийся В появлении морфологических артефактов — плоских участков в заведомо невозможной геоморфологической ситуации (например, по линии днища V-образных тальвегов). Одна из основных причин — малость расстояний между точками цифровой записи горизонталей в сравнении с расстояниями между самими горизонталями, что характерно для большинства типов рельефа в их картографическом отображении. Появление таких морфологических артефактов нарушает морфографию и морфометрию моделируемого рельефа и снижает точность и качество самой модели и ее производных. Один из способов значительного улучшения качества и морфологического правдоподобия ЦМР состоит в расширении модели TIN путем ее структурирования — введения в нее сети тальвегов, водоразделов и линий перегибов и разрывов (бровок, уступов террас и т.п.). В алгоритмическом смысле это означает использование в «настоящих моделях рельефа в ГИС» управляемой триангуляции Делоне вместо классической [В. М. Огарков, 1999]. Возможны и другие подходы, но суть их одна — структуризация (точнее «оструктурирование») ЦМР.

Для глобального алгоритма используются все исходные точки, а для локального — некоторые их подмножества, попадающие в заданные области.

Рассмотрим некоторые примеры таких алгоритмов.
Локальный интерполяционный алгоритм, построенный на триангуляции Делоне. Через три точки в пространстве проходит плоскость, уравнение которой является многочленом первой степени по своим переменным.

Уравнение этой плоскости может быть записано через определитель следующим образом:
/>Метод скользящего окна (локальный интерполяционный алгоритм). Для получения значения z в точке с координатами х, у выполним следующий алгоритм. Выберем из исходных точек те, которые расположены на плоскости аргументов на расстоянии, меньшем чем заданная величина К от точки с координатами (х,у). Обозначим номера этих точек t2, ..., Если координаты одной из исходных точек, например точки (ХруУр), совпадают с координатами (х,у), то положим z = zp. В противном случае вычислим z по формуле
(2.37)
где dti — вес точки который может быть равен величине, обратной расстоянию между точкой (х,у) и точкой (xlhy„).
Метод весового среднего или модифицированный метод скользящего окна (локальный аппроксимационный алгоритм). Для получения значения z в точке с координатами х, у выполним следующий алгоритм. Выберем из исходных точек т те, которые расположены на плоскости аргументов ближе других от точки с координатами (х,у). Обозначим номера этих точек /2, ..., Вычислим z по формуле
(2.38)
где d,m — вес точки /т, который может быть равен величине, обратной расстоянию между точкой (х,у) и точкой (х,т,у,т) или быть некоторой степенью этой величины.

Глобальный интерполяционный алгоритм. Используется для восстановления значений функции в точке (х,у) по множеству всех п исходных точек с использованием многочлена, число членов которого равно числу исходных точек.
В этом случае для определения коэффициентов многочлена необходимо решить систему я уравнений с я неизвестными:

т.д.
Глобальный аппроксимационный алгоритм. Применяется для восстановления значений функции в точке (х,у) по множеству всех я исходных точек с использованием многочлена, число членов которого (amp;) не равно числу исходных точек. Коэффициенты определяются исходя из принципа наименьших квадратов:
или

Решение этой задачи эквивалентно решению следующей системы к линейных уравнений с к неизвестными аь аъ аг, ..., ак:



Естественно, что здесь приведены только некоторые примеры из большого многообразия алгоритмов, используемых в различных задачах восстановления значений рельефа (функций) по множеству исходных точек, полученных в результате измерений.
Использование ЦМР. Готовая цифровая модель способна обеспечить решение самых разнообразных задач благодаря развитым функциям цифрового моделирования рельефа, которые встроены в современные универсальные полнофункциональные инструментальные программные средства ГИС.
Обычно функционально обособленные модули обработки ЦМР в составе таких программных продуктов поддерживают следующие группы функций: расчет «элементарных» морфометрических показателей: углов
наклона (уклонов) и экспозиций склонов;              ' оценка формы склонов через кривизну их поперечного и продольного сечений; генерация сети тальвегов и водоразделов (сепаратрисе) и других особых точек и линий рельефа, нарушающих его «гладкость»; подсчет положительных и отрицательных объемов относительно заданного горизонтального уровня в пределах границ участка; построение профилей поперечного сечения рельефа по направлению прямой или ломаной линии; аналитическая отмывка рельефа; трехмерная визуализация рельефа в форме блок-диаграмм и других объемных каркасных (нитяных), полутоновых (светотеневых) и фотореалистичных (текстурированных) изображений, в том числе виртуально-реальностных, например путем драпировки поверхности рельефа цифровыми космо- или аэрофотоизображениями; оценка зон видимости или невидимости с заданной точки (точек) обзора (анализ видимости/невидимости); построение изолиний по множеству отметок высот (например, генерация горизонталей); интерполяция значений высот, другие трансформации исходной модели (например, осреднение, сглаживание, генерация, фильтрация и т. п.); ортотрансформирование аэро- и космических снимков.
Перечисленные функции стандартного коммерческого программного обеспечения ГИС, разумеется, не исчерпывают всех возможностей обработки данных о рельефе; в экспериментах и специализированных средствах обработки ЦМР они существенно богаче, образуя основу разнообразных приложений технологии цифрового моделирования рельефа. Рассмотрим наиболее практически важные из них подробнее.
Расчет углов наклона и экспозиций склонов. Использование ЦМР обеспечивает расчет разнообразных «частных характеристик» рельефа, под которыми понимаются производные от функции высот значения углов наклона, экспозиций и формы склонов. В первую очередь появились алгоритмы расчета углов наклона и экспозиций, которые параллельно и независимо разрабатывались в самых разнообразных целях, вошли в инструментарий практически всех программных средств ГИС, использовались для решения множества задач. Под углом наклона (крутизной ската, крутизной склона) понимается одна из характеристик пространственной ориентации элементарного склона — угол, образуемый направлением ската с горизонтальной плоскостью, выражаемый в градусах или в безразмерных величинах уклонов, равных тангенсам углов наклона, а также в процентах или промилле. Экспозиция склона численно равна азимуту проекции нормали склона на горизонтальную плоскость и выражается в градусах, либо по 4, 8, 16 или 32 румбам (при этом экспозиция плоского склона с нулевой крутизной не определена).
Предложено множество формул и алгоритмов расчета углов наклона и экспозиций склонов, используемых при обработке растровых ЦМР в виде квадратной матрицы высот. Все они основаны на методе скользящего окна размером 2x2 или 3x3 точки с высотными отметками в узлах регулярной квадратной сети. Один из алгоритмов описан, например, в книге [Е. Г. Капралов, А. В. Кошкарев, В.С.Тикунов и др., 2004].
Классический пример решения задачи, предполагающей расчет углов наклона, — оценка эрозионной опасности, которая рассматривается как функция набора геолого-геоморфологических, включая морфометрические, почвенных и климатических параметров, а также характеристик использования земель с помощью универсального уравнения (модели) эрозии почв USLE (Universal Soil Loss Equation), предложенной В.Уишмайером (W.H.Wisch- meier) и Д. Смитом (D.D. Smith) в 1978 г. и с тех пор широко известной в различных версиях ее реализации средствами ГИС:
А = RKLSCP,              (2.42)
где А — прогнозируемая (расчетная) величина среднегодовой почвенной эрозии в единицах массы на единицу площади; R — показатель количества осадков; К — коэффициент эродированности; L — длина склона; S — угол наклона; С — показатель растительного покрова; Р — применяемые противоэрозионные мероприятия. Морфометрические характеристики склона в модели объединяют понятием «склоновый фактор»; для его оценки используют алгоритмы расчета угла наклона и длины (протяженности) склона (в направлении линии наибольшего ската).
Оценка формы склонов. В продолжение анализа геометрических свойств окрестности точки на заданной криволинейной поверхности, соответствующей элементарному склону, можно оценить его форму. Методы такой оценки предлагались неоднократно. К примеру, в работе, посвященной автоматизации построения карт ориентации, формы и относительной освещенности склонов, предлагался алгоритм классификации элементарных склонов по типам их поперечного и продольного профилей в соответствии с подходом к типологии элементарных форм Ю. К. Ефремова [А. В. Кошкарев, 1980]. При этом под профилем склона понималась величина (или знак) радиуса кривизны нормального сечения склона в направлении линии наибольшего ската (поперечный профиль) или в перпендикулярном ему направлении (продольный профиль). С точки зрения формализмов дифференциальной геометрии им будут соответствовать частные производные второго порядка от функции рельефа (градиенты изоградиентной поверхности).
Продолжением линии «элементаризации земной поверхности» следует считать систематику А. Н. Ласточкина, -включающую характерные точки и структурные линии рельефа (в том числе линии перегиба продольного и поперечного профилей), а также элементарные поверхности — морфологические элементы, ограниченные морфоизографами (линиями с нулевыми значениями горизонтальной кривизны, отделяющими выпуклые, вогнутые и прямолинейные в плане элементы) и классифицируемые по типам профиля склона и другим морфографическим признакам [А. Г. Зинченко, А. Н.Ласточкин, 2001].
Генерация сети тальвегов и водоразделов. Расчет структурных элементов рельефа, образующих его каркас, т.е. экстракция из ЦМР линейных элементов, обычно называемых линиями тальвегов и линиями водоразделов, а в более общем виде, с учетом не только рельефа суши, но и дна океанов и внутренних водоемов, килевыми и гребневыми, или базисными и вершинными, предполагает моделирование линий поверхностного стока. Для матричной ЦМР направление стока из каждой ее ячейки будет определяться соотношением ее высотной отметки с высотными отметками четырех или восьми соседних ячеек. Таким образом могут быть найдены все ячейки, образующие водосбор, и оконтурена его граница (линия водораздела), а линии стока будут определять эрозионную сеть, примерно соответствующую тальвегам.
Более «изощренные» и эффективные способы выделения линий тальвегов и водоразделов основаны на формализмах дифференциальной геометрии (подобных тем, какие используются в ранее упомянутых алгоритмах расчета кривизны склонов для оценки их формы), позволяя экстрагировать из ЦМР не только тальвеги и водоразделы, но и иные структурные линии, включая бровки, швы, ребра и гребни, небезынтересные с точки зрения морфометрических приложений функций обработки ЦМР.
Аналитическая отмывка рельефа. Автоматизация светотеневой отмывки рельефа — наиболее пластического и широко распространенного способа картографического изображения рельефа на средне- и мелкомасштабных топографических и общегеографических картах в сочетании с гипсометрической его характеристикой или изображением в горизонталях (изобатах) — одна из прикладных задач, поставленных и решенных уже в первых экспериментах по обработке ЦМР в 60-х годах XX в., в условиях использования современных программных средств ГИС стала вполне рутинной процедурой. Ее реализация основана на расчете относительных освещенностей склонов, точнее участков склонов, «элементарных склонов», образованных треугольными гранями модели TIN или плоскостями ячеек матрицы высот. Освещенность вычисляется по формуле
/=coslt;p,              (2.43)
где / — относительная освещенность; lt;р — угол между вектором направления на источник освещения и вектором нормали к плоскости элементарного .склона [Ю.Л.Костюк, 2000], или по другой формуле, удобной для вычислений при уже известных значениях угла наклона и экспозиции и пригодной для расчета реального солнечного освещения (инсоляции):
/=sinp,              (2.44)
где р — угол падения луча на плоскость элементарного склона, или
I = sin {arctg [tgacos (At -Л0)] + Pogt;.              (2.45)
где a — угол наклона элементарного склона; Ае — экспозиция склона, измеряемая истинным (астрономическим) азимутом; р0 — высота источника света (Солнца) над горизонтом; А0 — истинный азимут источника света [А. В. Кошкарев, Г.М.Лицукова, Л. А. Смирнова, 1978]. Освещенность принимается равной нулю, если источник освещения находится под плоскостью элементарного склона (lt;р gt; 90° или р й 0°).
Обычно источник помещают на северо-западе, как это принято при ручном исполнении отмывки рельефа. Автоматизированный режим расчета освещенностей и визуализации полученной картины позволяет оптимизировать пространственное положение искусственного источника, сообразуясь с морфологическим типом рельефа и морфологией конкретного участка местности для достижения наглядности и пластичности изображения. Эффект пластичности может быть значительно усилен при использовании двух точечных источников освещения (синтеза эффекта бокового и вертикального освещения), а также путем дополнительной имитации рассеянного освещения. Помимо этого, высокореалистичное (фотореалистичное) изображение рельефа, в особенности высокогорного, в том числе альпийского, требует учета отражательного эффекта склонов, генерации и коррекции теней. Современные методы аналитической отмывки рельефа интерактивны, способны имитировать мельчайшие детали «ручного» ее исполнения, например путем интерактивной локальной коррекции освещенности участка, сообразуясь с его морфологическими особенностями.
Трехмерное представление рельефа в виде светотеневого или нитяного (каркасного) изображения (блок-диаграммы) — еще одна из широко распространенных функций обработки ЦМР (рис. 20).
В основе построения таких изображений (по крайней мере, основанных на представлении ЦМР моделью TIN) лежат алгоритмы компьютерной графики, разрешающие проблему удаления невидимых поверхностей при формировании трехмерных сцен и их проецировании на плоскость.


Рис. 20. Трехмерное светотеневое изображение рельефа


Подобные изображения часто называют условным термином «2,5-мерные изображения», подчеркивая их отличие от истинно трехмерных, предназначенных для стереовосприятия объемного изображения или обеспечивающих такое восприятие непосредственно.
В сочетании с «драпировкой» цифровым изображением местности такое трехмерное (точнее, 2,5-мерное) изображение рельефа способно дать ее высокореалистичный вид с высоты «птичьего полета». Динамическая серия таких изображений, имитирующая полет летательного аппарата, принадлежащая к классу виртуаль- но-реальностных изображений, широко используется в оборонных и гражданских приложениях при обучении штурманов авиаэкипажей и морских судов. Технология виртуальной реальности уже становится штатной функцией обработки ЦМР в составе коммерческих программных средств ГИС (см. 2.3.3).
Анализ видимости/невидимости. Эта операция обработки ЦМР, практически невыполнимая в неавтоматизированном режиме, обеспечивает оценку поверхности с точки зрения видимости или не-

иидимости наблюдателем отдельных ее частей с некоторой точки обзора, расположенной, как правило, «над» наблюдаемой поверхностью. Может рассматриваться случай видимости из множества точек (источников или приемников излучений), заданных их положением в пространстве. Известны многочисленные гражданские приложения этой операции для расчета расположения антенн сотовой и коротковолновой радиосвязи. Многочисленны также оборонные приложения этой операции для оценки маскирующих и защитных свойств местности и выбора мест размещения командных и наблюдательных пунктов. Известен пример ее использования для оценки возможности индикации возникновения лесных пожаров контролируемой территории с наблюдательных вышек на основе ЦМР и лесоустроительных планов, позволивших построить цифровую картографическую модель зон видимости/невиди- мости при заданной высоте обзора с учетом кривизны земной поверхности, рефракции и экранирующего эффекта лесонасаждений и решить задачу оптимизации их размещения (минимизации числа вышек при заданных конструктивных параметрах и площади, остающейся недоступной для визуального наблюдения).
Современные приложения функции анализа видимости/неви- димости связаны с оценкой влияния рельефа (в особенности горного) или «рельефоидов» городской застройки на величину зоны устойчивого радиоприема (радиовидимости) при проектировании и оптимизации размещения радио- и телевещательных станций, радиорелейных сетей и систем мобильной радиосвязи.
Контрольные вопросы Почему для представления рельефа требуются особые модели данных? Является ли множество цифровых записей горизонталей полноценной цифровой моделью рельефа? Каковы основные источники данных для создания ЦМР суши и дна акваторий? Перечислите недостатки топографической карты (плана) как основного источника данных для создания ЦМР. Какие математические алгоритмы применяются для создания ЦМР? Каковы особенности моделей данных, используемых при создании и обработке ЦМР? Какие факторы контролируют качество ЦМР? Охарактеризуйте основные функции обработки ЦМР. Каковы основные области использования ЦМР? 
<< | >>
Источник: Е. Г. Капралов,  А. В. Кошкарев, В. С. Тикунов. Геоинформатика: Учеб, для студ. вузов. 2005

Еще по теме Цифровое моделирование рельефа:

  1. Занятие 5 Построение рельефа психического состояния Методика «Рельеф психического состояния»
  2. Дешифрирование типов и форм рельефа, гидрографии, растительности, почв
  3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
  4. ИСТОРИЯ РАЗРАБОТКИ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
  5. ОЦЕНКА ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
  6. Цифровую подпись можно взломать
  7. Глава 9 АВТОМАТИЗАЦИЯ И ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ
  8. Преодолевая цифровой барьер
  9. Цифровая обработка
  10. От аналоговых долларов к цифровым пенни
  11. Аналого-цифровое преобразование данных
  12. Изготовление буквенных и цифровых стальных пуансонов
  13. Глава 8 Цифровое общество. Потенциальная опасность
  14. Как залезть в кошелек домашнего потребителя в век цифровых технологий
  15. МОДЕЛИРОВАНИЯ
  16. 7.21. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ДОКУМЕНТОВ И ЭЛЕКТРОННОЙ ЦИФРОВОЙ ПОДПИСИ