Математико-картографическое моделирование

  Математико-картографическое моделирование (МКМ) сформировалось из многочисленных отдельных экспериментов по применению математических методов в тематической картографии в начале 70-х годов XX в. [В.Т.Жуков, С.Н.Сербенюк, В.С.Тикунов, 1973; 1980]. Под математико-картографическим моделированием понимается органическое комплексирование математических и картографических моделей в системе «создание—использование карт» для конструирования или анализа тематического содержания карт. Математико-картографические модели могут быть элементарными, выражающимися следующим образом:
исходные данные + математическая модель =
= результат моделирования.
Под словом «данные» могут пониматься сведения, считанные с карты, или результатом моделирования будет тематическое содержание карты. Иными словами, либо на начальном этапе моделирования, либо на конечном, или сразу на этих двух этапах должна присутствовать картографическая модель, в противном случае такое моделирование уже нельзя будет назвать математи ко-картографическим.
Прежде всего несколько слов следует сказать о составных компонентах математико-картографического моделирования — картографических и математических моделях. Что касается карты, то она представляет собой математически строго определенную формализованную модель, построение которой производится по канонам математической картографии. Моделируемая действительность на карте, как и в математической модели, передается в условной знаковой форме, но карта обладает свойством, отличающим ее от математической и любой другой модели, она визуализирует территориальную конкретность. Именно это свойство обусловливает образную наглядность картографических характеристик территории и объясняет многовековую традицию и разнообразие направлений использования карт в науке и на практике. Карта не только абстрактная знаковая, но также аналоговая модель действительности. Доказательством тому служат многообразие приемов передачи характеристики явлений посредством взаимозаменяемых способов картографического изображения, а также однозначность характеристики конкретных территориальных свойств географической действительности.
Несмотря на различия математической и картографической моделей именно математика послужила одной из важных причин возникновения и развития таких способов изображения, как картограмма или картодиаграмма, точечный или изолиний. Не являются редкостью и приемы математической статистики, издавна используемые в картосоставительской практике при проведении отбора объектов картографирования, построении шкал по количественным признакам, обобщении статистических данных и т. п. Новым для картографии явился углубляющийся процесс внедрения математических методов в формирование тематики и содержания карт, приводящий к более глубокой перестройке методики их создания [В.Т.Жуков, С. Н.Сербенюк, В.С.Тикунов, 1980]. Все это позволяет говорить о возможности органического комплекси- рования математических и картографических моделей и нецелесообразности их противопоставления, хотя в литературе можно встретить утверждение о превосходстве одной формы моделирования над другой как в одну, так и другую сторону [Геология..., 1967; Л.Л.Ягодина, 1973, В.А.Анучин, 1982 и др.]. В качестве объектов для критики чаще всего используются примеры математического описания пространственных явлений, не имеющих даже сколь- либо глубоко разработанных логических определений. Но ведь совершенно недопустимо математическими формулами описывать то, что еще логически не осмыслено и не представлено в виде, пригодном для математического описания. Критика картографической составляющей направлена на то, что она менее точно по сравнению с математическими моделями описывает явления и др.
Обе отмеченные взаимоисключающие позиции имеют определенную почву под собой. Прежде всего этому способствовали ряд достигнутых успехов на пути математизации, внедрение этих разработок в практику, широкое распространение компьютеров и другие причины, а также упрощенное описание сложных пространственно распределенных явлений без достаточного понимания их сути, применение математических алгоритмов без учета накладываемых ими ограничений, игнорирование методов, традиционных для наук о Земле, и т.д. Иногда требовалось просто невозможное как, например, решение задачи всесторонней математической имитации сложных комплексов с учетом большого числа взаимосвязей между отдельными их компонентами и т.п. Стоит ли в этих случаях применять модели? Нет. Явление во всем его многообразии лучше изучать в натуре, чем на модели. Модель ведет к упрощениям (в разумных рамках), позволяет выявить главные типичные черты, а тем самым дает и новое знание о явлении — и в этом ее сила. Любому моделированию свойственны формалистичность построений и стремление использовать ее сильные стороны. Не подмена одних методов другими, а их взаимное дополнение с учетом сильных сторон математического и картографического методов — наиболее рациональный путь.
Сочетание математических и картографических моделей может быть самым разнообразным и выражаться как в простых формах, так и в виде сложного многостадийного процесса. Последний строится как бы из этих моделей-звеньев, которые могут быть классифицированы [В.С.Тикунов, 1979]. Математико-картографическая модель как бы синтезирует математический и картографический элементы вместе. В связи с этим отпадает необходимость классифицировать элементарные математико-картографические модели по типам применяемых в них карт или по математическому аппарату.
Такая классификация особенно интересна, поскольку и в картографии, и в математике уже существуют их деление и соответственно классификации.
В нашем случае ни картографическая, ни математическая компоненты по отдельности не определяют вид МК.М. Образно говоря, математический аппарат подобен мясорубке, которая лишь перекручивает, перерабатывает данные и представляет их в более удобном для анализа виде, вскрывает затушеванные закономерности и т.д., чаше всего фиксируемые на картах. Основываясь на данных положениях, была разработана классификация элементарных математико-картографических моделей. Модели структуры явлений. Модели структуры пространственных характеристик явлений. Модели структуры содержательных характеристик явлений. Модели взаимосвязей явлений. Модели взаимосвязей пространственных характеристик явлений. Модели взаимосвязей содержательных характеристик явлений. Модели динамики распространения (развития) явлений. Модели динамики пространственного распространения явлений. Модели динамики содержательного развития явлений.
Несмотря на различие моделей пространственных и содержательных характеристик, здесь нет разрыва диалектического единства пространства и содержания, но в одном случае на первый план больше выступает первое свойство, а в другом — второе. Обратимся к конкретным примерам конструирования элементарных моделей. Это позволяет уяснить необходимость подразделения моделей структуры, взаимосвязей и динамики на два подвида. Например, создание моделей потенциала поля расселения, равномерности размещения населенных пунктов, аппроксимации статистических поверхностей (модели структуры); модели согласованности контуров объектов между собой, корреляции пространственного варьирования характеристик двух явлений (модели взаимосвязей); модели пространственного распространения эпидемий или диффузии загрязнения, миграций населения (модели динамики) невозможно осуществить без учета в процессе математической формализации пространственного аспекта, без привлечения пространственных координат, фиксирующих положение явлений. Необходимость использования пространственных координат явлений заложена в строении данных алгоритмов.
С другой стороны, при многомерной группировке территориальных единиц по комплексу показателей в однородные группы (модели структуры); при моделировании соответствия распределения занятых в отраслях хозяйства по стране в целом и по едини- нам се алминистратннного деления (модели взаимосвязей); при прогнозировании роста городов поданным за ряд предыдущих лет (модели динамики) сведения о пространственном положении явлений в процессе математического моделирования не учитываются. Ставится задача проанализировать структуру, взаимосвязи или динамику явлений любой территориальной единицы по сравнению с другими, вне зависимости от того, где они расположены. Однако зачастую результаты математического моделирования содержательных характеристик явлений наносятся на карту, что придает им пространственную определенность. Это позволяет анализировать полученные результаты по отношению друг к другу в пространстве и дает им дополнительные преимущества перед другими формами представления результатов моделирования, например таблицами, списками, что также часто встречается в географии и экологии. Примеры конструирования элементарных моделей всех пунктов приведенной классификации представлены в работе | В.С.Тикунов, 1985; 1997].
Используя возможность комбинации отдельных звеньев — элементарных моделей в процессе поэтапного моделирования — можно решать задачи большой сложности поблочно, расчленяя их на частные задачи, не требующие применения объемных математических расчетов. При этом сложность конструктивного решения каждого элемента моделирования также определяется характером исходных данных, средствами и путями моделирования. Правда, в настоящее время в большинстве случаев процесс моделирования ограничивается формированием единственной первичной ячейки. Такое положение соответствует случаям решения частных задач исследования при изучении относительно простых пространственных явлений. Если же исследование планируется более разносторонне, то с помощью подобных элементарных моделей реализовать это вряд ли удастся. В этом случае возникает необходимость создания и практического применения комбинационной системы моделей — сложных математико-картографических моделей — и зачастую процесс моделирования реализуется в интерактивном режиме.
Наиболее распространенным видом таких моделей стали ие- почкообразные построения, в которых каждый новый элемент создается на основе результата реализации предыдущего элемента — элементарного звена. В литературе можно найти ряд примеров создания цепочкообразных моделей [В.С.Тикунов, М.А.Флоринский, 1981; Е.А.Сиголаева, В.С.Тикунов, 1986; К.Н.Дьяконов, Н.С.Касимов, В.С.Тикунов, 1996; В.С.Тикунов, 1997]. Укажем здесь на исследование по типологии пахотных почв [В.С.Тикунов, М. А.Флоринский, 1981], которое в классическом виде воспроизводит этапы конструирования типичной цепочкообразной модели. Так, на основе карты рельефа был реализован алгоритм вычисления углов наклона и экспозиции склонов, а также по исходным данным созданы карты аппроксимации всех остальных исходных показателей, что определило первое звено цепочки. Этот этап послужил основой для построения второго звена, когда на базе корреляционной модели были созданы корреляционные карты. Компонентный анализ и карты первых главных компонент образовали третье звено и, наконец, алгоритм дифференциации территории и соответствующая карта обозначили последнее звено сложной модели. Такое конструирование многоступенчатой модели позволило на каждом этапе при построении карт корректировать набор показателей (например, из расчетов был исключен показатель экспозиции склонов) и производить определенный анализ, необходимый для познания всего явления, характеризуемого целым набором показателей в их взаимной связи.
Примером другой формы комплексирования моделей могут служить сетевые комбинации, когда на единой информационной базе параллельно реализуется ряд алгоритмов, из которых на завершающей стадии формируется один окончательный картографический результат. Конструирование сетевой модели можно проиллюстрировать примером количественного определения уровней развития отраслей обрабатывающей промышленности по префектурам Японии |В.Я.Росин, В.С.Тикунов, 1982]. Для обработки системы из 12 исходных показателей по 46 префектурам применялось три алгоритма, позволивших получить количественные синтетические оценки уровней развития обрабатывающей промышленности в префектурах. Использованные методы дали близкие, но не идентичные результаты, поэтому полученные оценки прежде всего были закартографированы для содержательного анализа, а потом было принято решение их осреднить. Заметим, что результаты классификаций картографировались с использованием бесступенчатых шкал, передающих конкретные значения синтетических характеристик размером отстояния штриховок друг от друга. Для того чтобы шкалы штриховок на всех трех картах были сопоставимы друг с другом, независимо от полученных абсолютных значений оценки, они стандартизировались. Далее, если по каждой префектуре на основе трех значений отстояния штриховок вычислить их среднеарифметические значения, то полученная карта будет аккумулировать в себе результаты реализации всех использованных моделей, условившись считать все три способа моделирования равноценными. Созданием данной карты завершается конструирование сетевой модели. Однако возможности предложенной методики позволяют также оценить близость каждого варианта к осреднен- ному и даже закартографировать эти отличия.
Третий вид сложных моделей — древовидные комбинации, при которых на основе одной математической модели создается серия карт одной тематики. Конструирование сложных древовидных мо-

делей позволяет отображать явления в многообразии их сторон, в чем проявляется одно из свойств этих моделей. Осуществляется это через возможность многоплановости раскрытия сюжета на картах. Получение серий карт сходной тематики на конечных стадиях моделирования особенно важно, так как именно эти карты, в отличие от рабочих, промежуточных карт позволяют оценить точность всего процесса моделирования и представляют его результаты. В качестве конкретного примера реализации такого вида моделей можно привести опыт создания корреляционных карт урожайности картофеля в европейской части России за 1947—1975 гг. |В.С.Тикунов, 1985]. Вначале были сформированы временные ряды урожайности по 52 областям, а также аналогичные ряды в среднем для территории бывшего СССР, России, экономических районов и однородных групп областей. Ряды урожайности имели пропуски, которые восстанавливались по алгоритму Р. А. Фишера [1957], ранее опробованному в ряде исследований [С. Н.Сербенюк, 1970;
В.Т.Жуков, С.Н.Сербенюк, В.С.Тикунов, 1980 и др.]. Для проверки полученных данных их целесообразно закартографировать и проанализировать, не противоречат ли восстановленные данные территориальным закономерностям, что может позволить выявить возможные грубые ошибки и исправить их на данном этапе моделирования. Одновременно оказывается полезным составлять аналитические карты урожайности не только за отдельные годы, но и по среднемноголетним данным. Алгоритм восстановления данных, определяющий первый этап сложной модели, позволил получить статистические сведения, пригодные для последующей реализации Q-схемы корреляционного анализа. Были прокоррелированы между собой ряды урожайности за 29 лет, соответствующие бывшему СССР в целом и 52 областям, включенным в анализ. Это позволило через величину коэффициентов выразить степень статистического сходства динамики урожайности картофеля каждой из областей по отношению к средним по стране данным. Картографирование вычисленных коэффициентов корреляции дает возможность проследить их пространственное варьирование. Однако известно, что расчет коэффициентов корреляции по динамическим рядам затруднен, так как они имеют тренд, который искажает значения коэффициентов.
Поэтому был еще этап элиминирования этого тренда. Аналогично коррелировались и картографировались ряды областей и России в целом, экономических районов, результатов классификаций областей. Все это вылилось в создание большой серии однотипных карт. Построенная модель позволяет отобразить одно и то же явление как бы под разными углами зрения и избежать односторонности получаемых по карте выводов. Таким образом, проведенное исследование в классическом виде воспроизводит этапы конструирования древовидной модели.
7 Геоинформатика

Общий вид типичных сложных моделей приведен на рис. 21. Основные выводы из работ по конструированию сложных моделей сводятся к следующим положениям. Прежде всего выделенные типовые схемы сложных моделей ориентированы на различные пути изучения географических явлений — путь последовательного исследования элементов явления (цепочкообразные модели); путь сравнительного их изучения (сетевые модели) и путь многопланового отображения и изучения различных сторон явлений (древовидные модели). В картографическом плане это соответственно сводится к созданию набора последовательно взаимосвязанных в технологическом, но не в содержательном аспекте карт; различных вариантов одной и той же карты; серии карт одной содержательной тематики. При конструировании сложных моделей из элементарных звеньев, требующих различных исходных данных и приводящих к созданию различных типов карт, невозможно определить их типичное информационное и математическое обеспечение и вид результирующих изображений.
Естественно предположить возможность комбинирования данных форм моделей в другие смешанные или найти какие-то новые виды конструирования сложных моделей. Однако приведенные формы моделей, на наш взгляд, вызваны к жизни потребностями практики и типичны для широкого круга задач. Детально описанные примеры построения сложных моделей можно найти в работе [В.С.Тикунов, 1985; 1997].
Комплексирование сложных моделей во всех указанных формах таково, что каждое ее элементарное звено генетически связано с другими звеньями, а их совокупность образует процесс, единый в технологическом, информационном и многих других отношениях. В этом случае результат каждого этапа моделирования зачастую представляется в виде карты, однако картографическая компонента может полностью выпускаться из отдельных элементарных промежуточных звеньев. На различных этапах сложного процесса моделирования естественно допускается привлечение дополнительной информации.
Любое моделирование непременно завершается оценкой надежности полученных результатов. Надежность зависит от всех этапов моделирования, начиная с анализа различных подходов при фор

мулировке задачи и целей исследования, информационного обеспечения и методов моделирования, а также способов представления результатов моделирования [В.С.Тикунов, 1982]. Иными словами в связи с большой сложностью географических явлений их моделирование можно будет считать действительно надежным, если подходить к нему комплексно, четко определив тип решаемой задачи, правильно оценив информационную обеспеченность и выбрав наиболее подходящий алгоритм моделирования, а в заключение проведя оценку получаемого результата.
Влияние каждого из перечисленных этапов моделирования на его надежность показана в книге [В.С.Тикунов, 1997]. Здесь остановимся на центральном моменте всего процесса моделирования — оценке надежности математических алгоритмов. Простейший, но достаточно эффективный подход — визуальное сравнение результатов моделирования на основе ряда алгоритмов и их содержательно-географический анализ. Такой эксперимент проведен нами при создании карты оценки природных условий для жизни населения Забайкалья [С.Н.Сербенюк, В.С.Тикунов, 1974; В.С.Тикунов, 1985]. Однако в некоторых случаях бывает не просто сформулировать критерии сравнения различных вариантов при моделировании географических явлений. Поэтому вполне возможно также обсуждать достоинство полученных результатов на уровне их логического анализа. Например, предлагается использовать метод экспертных оценок — метод коллективного опыта [Ю. Г. Симонов, И.И.Невяжский, 1978].
Иногда возможно не только качественно, но и количественно оценить степень надежности того или иного алгоритма моделирования. Например, при вычислении углов наклона и экспозиции склонов оказалось возможным как бы на модельной полусфере «теоретически точно» вычислять углы наклона и экспозиции склонов и сравнивать их с результатами, которые дают разработанные алгоритмы. Это позволяет подсчитывать среднеквадратические отклонения и суммы квадратов разностей между теоретически определенными углами и найденными с помощью разработанных алгоритмов и после этого выбрать лучший из них [Л. Коэ, В. С.Тикунов, Л. Торп, 1981]. Визуальное сравнение карт углов наклона и экспозиций склонов, созданных на основе реализации разных алгоритмов, такой выбор наилучшего алгоритма для моделирования сделать не позволяет.
На наш взгляд, возможна также методика предварительного опробования модели для получения результатов, которые известны заранее, с последующим ее применением для решения других аналогичных задач. Например, метод восстановления пропущенных данных Р.А.Фишера [1957], опробованный на модельном примере |С.Н.Сербенюк, 1970; В.Т.Жуков, С.Н.Сербенюк, В.С.Тикунов, 1980], что позволило количественно сравнить условно недостающие и восстановленные данные, в дальнейшем использовался для заполнения пропусков в динамических рядах урожайности картофеля, когда проверить качество работы алгоритма уже сложно. Известны и другие пути оценки надежности моделирования [В.С.Тикунов, 1985], в частности математическое сравнение алгоритмов [Д.А.Гриффит, В.С.Тикунов, 1990].
Одним из перспективных свойств математико-картографического моделирования можно считать его многовариантность. Аналогично надежности, пути проявления многовариантности разнообразны и также охватывают все стадии моделирования, начиная с анализа различных подходов при формулировке задачи и целей исследования, многообразия информационных описаний объектов, методов моделирования, разнообразных результатов реализации алгоритмов, способов их представления, что показано в статье [В.С.Тикунов, 1990].
Так, например, на этапе информационного обеспечения возможно использование различных массивов данных для характеристики одного и того же явления. Особенно это важно для моделирования абстрактных синтетических характеристик, таких как уровень социально-экономического развития стран и др. Возможно использование различных систем исходных показателей, обрабатываемых по одному алгоритму, с однотипным представлением результатов моделирования для того, чтобы надежность итоговых выводов зависела только от информационного обеспечения моделирования.
Другое проявление многовариантности может быть связано с возможностью обработки одного информационного массива по различным алгоритмам. В данном случае надо следить за тем, чтобы все алгоритмы правильно отображали сущность моделируемых явлений. Необходимо также учитывать точность получаемых результатов при использовании всех алгоритмов, которая должна быть примерно одинаковой, что важно для получения единого окончательного результата. В противном случае к результатам придется относиться с различной степенью доверия, учитывать их с различным «весом», хотя такая оценка сама по себе зачастую непроста и трудновыполнима. Параллельное использование ряда математических методов для получения одного окончательного варианта становится все популярнее, чему в немалой степени способствует широкое распространение вычислительной техники и совершенствование библиотек программ.
Многовариантность может быть связана с отображением результатов моделирования, зачастую в виде картографических изображений, хотя это, естественно, далеко не единственная форма. Язык карты столь богат и гибок, что, несмотря на многовековую историю его использования, появляются все новые разновидности отображения явлений на картах и процесс этот, несомненно, будет продолжаться. Определенный скачок в разработке новых способов
изображения связан с автоматизацией воспроизведения картографических изображений. Технические средства позволили использовать такие способы, реализация которых ранее была трудоемка или неэффективна, например, бесступенчатые картограммы. Разнообразие способов представления результатов моделирования позволяет выбрать окончательный вариант, наилучшим образом передающий сущность явлений, наглядность изображений, целесообразность технологии воспроизведения и размножения карт. Здесь важна также форма представления окончательного результата в виде традиционных карт на бумаге, награвированных изображений на пластике, фотокопий, микрофильмов и т.д.
Многовариантность, проявляющаяся в возможностях параллельного использования информационных массивов, математических алгоритмов и способов отображения результатов моделирования, приводит к повышению надежности окончательного результата. Этот вывод можно сделать, опираясь на работу [Б. Б.Серапинас, 1983], где показано, что при двух независимых вариантах решения с надежностью каждого, например, 0,684 надежность окончательного результата повышается до 0,900. В этом случае вероятности получения надежных результатов определяются по формуле
(2.46)
где /gt;• — вероятности того, что погрешности не превышают допустимых пределов в каждом варианте исследования (если считать погрешности независимыми) [К. Капур, Л.Ламберсон, 1980], хотя с ростом числа вариантов замедляется рост надежности окончательного результата. Многообразие проявлений многовариантности при моделировании географических явлений показано на примере оценки уровней социально-экономического развития стран Азии, Африки, Латинской Америки и Океании [В.С.Тикунов, 1997].
В заключение подведем наиболее значимые итоги практической целесообразности использования математико-картографического моделирования. Вначале констатируем, что этот вид моделирования еще не нашел должного внедрения в геоинформатике и поэтому такой анализ необходим, т.е. прежде всего нужны теоретические обобщения, выявление и характеристика соотношения формальных и эвристических компонент моделирования на основе целенаправленного системного подхода. Основная тенденция в области математико-картографического моделирования — переход от его развития по эмпирическому пути на рельсы теоретического обоснования. В процессе этой эволюции моделированию на первых порах приписывались неограниченные возможности, в том числе в области имитации сложных явлений, изучаемых во всем их многообразии. Далее опыт исследований и ряд неудач охладили интерес к вопросам моделирования как к модному увлечению.
«опустили его на землю». Это, по-видимому, послужило импульсом к необходимости теоретических разработок, к определению области рационального использования методов математико-картографического моделирования.
Данное моделирование в настоящее время применяется как в картосоставлении, так и картоиспользовании, образуя единое ядро в пределах системы «создание—использование карт». Например, математические модели, пригодные для моделирования тематического содержания карт, находят применение при использовании карт в географических и экологических исследованиях, и наоборот. В настоящее время можно говорить о формировании единого методического аппарата, охватывающего оба крыла тематической картографии. Комплексирование математических и картографических моделей позволяет использовать их сильные стороны, а сам процесс реализации моделирования становится диалоговым. Здесь результаты математических построений зачастую представляются в виде карт, что позволяет производить поэтапную оценку результатов, находить ошибки, исправлять их, корректируя дальнейший процесс моделирования, и т.д.
Все большее внимание ученых привлекает перспективность ком- плексирования карт с аэро- и космическими материалами. В науках о Земле некоторые графические и статистические приемы, разработанные применительно к созданию карт, переносятся на преобразованные аэро- и космические изображения для нужд картографии. Появляется возможность моделирования быстро меняющихся явлений, таких как снежный покров, состояние сельскохозяйственных посевов, загрязнение акваторий, распространение лесных пожаров и многое другое.
Все острее встает задача создания проблемно-ориентированных библиотек для решения картографических задач вереде ГИС. Однако своеобразие и даже уникальность многих пространственно-распределенных явлений в значительной мере препятствует разработке стандартных вычислительных программ и типовых схем, не изменяемых в каждом конкретном случае в зависимости от содержательных особенностей явлений. Для создания карт, наилучшим образом отражающих исследуемые стороны действительности, в ближайшей перспективе видимо придется экспериментально подбирать математические модели, отрабатывать рациональные пути имитационного моделирования, искать оптимальные варианты карт.
Следует также обратить внимание на выработку путей оптимизации построения моделей. Главная задача здесь видится в целенаправленном, обоснованном отборе и трансформации математических алгоритмов для наиболее точного и адекватного описания исследуемой реальности.
Наконец, представляется существенным подчеркнуть опасность гипертрофирования технических аспектов моделирования. Имен

но такая гипертрофия приводит иногда к сугубо техническому взгляду на моделирование. Создается впечатление, что можно развивать технику моделирования безотносительно к конкретному содержанию исследуемых явлений. Узкотехнический подход, который нередко прикрывает неспособность вникнуть в существо моделируемых явлений, недостаточен для правильного решения проблем картографии и геоинформатики. Успех моделирования определяется рядом условий, в том числе правильной постановкой задачи, исходя из существа отображаемых явлений, обоснованным подбором исходной информации и алгоритмов, соответствующих задачам исследования и реализуемых с использованием современных средств геоинформатики.
Контрольные вопросы В чем отличие математико-картографического моделирования от других видов моделирования, реализуемых в геоинформационной среде? Охарактеризуйте элементарные и сложные математико-картографические модели. Как классифицируют элементарные модели? Назовите различия и общие черты картографической и математической компонент в МКМ. Укажите роли основных составляющих элементов математико-картографического моделирования в процессе их конструирования. В чем заключается специфичность построения цепочкообразных математико-картографических моделей? Каковы особенности конструирования сетевых математико-картографических конструкций? Что такое древовидные модели и как они могут быть реализованы? Дайте краткую характеристику многовариантного математико-картографического моделирования. Охарактеризуйте возможности оценок достоверности моделирования.
И. Каким образом может проявляться многовариантность моделирования? В каких областях своей работы вы могли бы использовать методы математико-картографического моделирования? Обоснуйте перспективы математико-картографического моделирования.
<< | >>
Источник: Е. Г. Капралов,  А. В. Кошкарев, В. С. Тикунов. Геоинформатика: Учеб, для студ. вузов. 2005

Еще по теме Математико-картографическое моделирование:

  1. § 21. Картографические проекции
  2. «Отдадим честь уроку математики», или Диалоги на математике Ольга КУЗНЕЦОВА, Светлана ПЕТРЕНКО
  3. Картографическая визуализация
  4. Картографические анимации
  5. Конструктивный или картографический способ
  6. МОДЕЛИРОВАНИЯ
  7. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
  8. Геоанализ и моделирование
  9. 2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЖИЗНЕСПОСОБНЫХ СИСТЕМ
  10. МОДЕЛИРОВАНИЕ У И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
  11. МОДЕЛИРОВАНИЕ    МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
  12. ИНФОРМАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
  13. 14.5.2. Психологическое моделирование
  14. Глава 14. Моделирование в психологии
  15. 4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
  16. ГРАФИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА В ИНТЕРАКТИВНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
  17. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И РОСТА
  18. Необходимость моделирования
  19. 14.4. Специфика моделирования в психологии
  20. МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ ОСНОВА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ