7.1. Понятие доказательства и его структура



Доказательство как логическая ступень вбирает в себя все предыдущие формы мышления и в этом смысле оно является итоговой для всей науки о законах правильного мышления. И сама эта наука, собственно говоря, для того и создается, чтобы можно было с ее помощью строить доказательные рассуждения или проверять уже выполненные доказательства. Остальные ее разделы играют с этой точки зрения подчиненную, подготовительную роль.
Определенность и последовательность в качестве фундаментальных свойств логической мысли (о них говорилось в разделе о законах логики) делают ее понятной, способной быть воспринятой другими, хотя этим еще не гарантируется, что с ней обязательно согласятся. Следующее же свойство, обоснованность, воплощаемое в доказательстве, превращает ее в единственно приемлемую для всех, принудительно принимаемую всяким, кто знаком с законами мышления. Правда, при непременном условии, что обоснование проведено без нарушений. Доказанное положение становится общепризнанной истиной, ее нельзя отклонять. По крайней мере, непризнание такого обоснованного всем предыдущим знанием положения обязывает к тому, чтобы подобное отношение к истине подкреплялось правильно построенным опровержением.
Доказательство есть логическое действие, которое с помощью совокупности логических операций над понятиями, суждениями, умозаключениями показывает истинностное значение тех или иных высказываний.
В любом доказательстве имеется три компонента: тезис  – положение, которое собираются доказать, аргументы  – утверждения, из которых тезис выводится по правилам логики (их называют также основаниями), и демонстрация  (или форма доказательства)– само рассуждение, показывающее связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.
К примеру, нужно доказать тезис «Все металлы проводят электрический ток». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во#x2011;первых, истинными и из которых, во#x2011;вторых, логически вытекает тезис. В качестве таких утверждений можно принять, в частности, следующие: «Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток» и «Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны».
Строим умозаключение: Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток. Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны. Все металлы проводят электрический ток.
Данное умозаключение является правильным (оно представляет собой категорический силлогизм), посылки его истинны; значит, умозаключение является доказательством исходного тезиса. Доказательство это правильное умозаключение с истинными посылками. Логическую основу каждого доказательства (его схему) составляет логический закон. Доказательство это всегда в определенном смысле принуждение.
Анализируя каждый элемент структуры доказательства, логика сформулировала для них определенные правила, выступающие законами доказательства, соблюдение которых, в конечном счете, гарантирует не только структурную правильность доказательства, но и необходимую истинность обосновываемого тезиса, естественно, при истинности аргументов. Нарушения правил приводят к алогизмам. Сознательное нарушение правил – это софизм, нечаянное, непредумышленное нарушение – паралогизм. Правила эти таковы.

Правила тезиса:
1. Тезис должен быть четко и ясно сформулирован, без расплывчатости, двусмысленности, противоречивости.
2. Тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем же, самим собой.
Эти простые требования логики наиболее эффективно могут быть использованы лишь специалистами в своих предметных областях, потому что логик, не владея конкретным материалом в той или иной области, конечно же, не сможет заочно установить, достаточно ли четко сформулирован тот или иной тезис. Ошибочно думать, будто бы логика может научить специалистов других областей чуть ли не делать открытия. Вовсе нет. Требования логики при всей своей простоте, но в силу общности, нуждаются в конкретизации применительно к тому или иному предмету, к той или иной предметной области, а это всегда остается за специалистами в этих областях. Роль логики здесь методологическая, т.е. ориентирующая, направляющая, указующая, но не подменяющая специалиста, не решающая за него.
Наиболее типичными ошибками, связанными с нарушением правил тезиса, являются ошибки под названием «подмена тезиса», «слишком широкое доказательство», «слишком узкое доказательство», «довод к публике», «довод к человеку» и т. п.
Пример «довода к человеку». Студент приходит на экзамен (пусть это будет экзамен по логике) для доказательства, что он знает данный учебный предмет, т.е. его тезис формулируется примерно так: я знаю логику. Однако, часто вместо ответа на заданный контрольный вопрос по логике студент жалуется профессору, что у него проблемы с жильем, что его бытовые условия тяжелы, что стипендии не хватает, приходится подрабатывать, недосыпать, пропускать лекции, учебную литературу обстоятельно читать некогда и пр. Короче, профессору навязывается мысль, что предъявлять к такому студенту даже элементарную требовательность – жестоко, негуманно, что так может поступать только человек злой, каковым профессор, естественно, быть не захочет. Студент напирает на чувства, стремится вызвать сострадание к себе. О настоящем же тезисе экзаменационной ситуации, каковым должно быть знание логики, речь уже не идет. Тезис подменен. Приемов таких софистических уловок много, ими пользуются как сознательно, так и бессознательно. Все они не носят чисто логического характера. Приемы эти психологические. Человек по природе не может избавиться от особенностей своей психики, его восприятие эмоционально. Многие софистические уловки и опираются, они как бы рассчитаны на эти особенности человека.

Правила аргументов (оснований):
1. Аргументы должны быть положениями истинными.
2. Истинность аргументов должна быть независимой от тезиса.
3. Аргументы должны являться достаточным основанием для тезиса, должны с необходимостью обосновывать тезис; тезис из аргументов должен следовать по законам логики, с необходимостью.
Очевидно, что и эти требования логики – просты и ясны до банальности. Тем не менее, не всегда так просто определить, какие же положения бесспорно истинны, какие же положения могут безусловно выступать в качестве аргументов, какие положения могут выполнять роль оснований для того или иного тезиса. Вне всякого сомнения (такова уж их сущность, природа, такова их роль), в качестве аргументов могут выступать принципиальные положения (принципы, аксиомы, постулаты) любой науки (догматы церкви в рамках ее предметного поля), ибо эти положения являются исходными, основополагающими, заданными, устанавливающими «метрику» исследуемого предметного мира, или любой иной (даже идеальной, мнимой) предметной области. Они принимаются за истинные в силу своей предельной простоты, умозрительной самоочевидности или конвенции (или веры). Например: точка – это то, что не имеет частей. Понятно, что это положение не требуется обосновывать, доказывать, оно в своей простоте умозрительно самоочевидно. Это – аксиома. Или,– мир един в своей материальности, материя первична, дух, сознание – вторичны. Эти положения одинаково невозможно логическими средствами ни обосновать, доказать, ни опровергнуть, их можно (что обычно и делается) принять или отвергнуть, проигнорировать, просто не знать, не обращать на них внимание и пр.
С таким же успехом можно принять и иные, противоположные принципы, ибо и они логически недоказуемы, как и неопровержимы. Постулаты принимаются по договору, предположению, допущению.
Ошибок, связанных с нарушением правил аргументов, много, назовем лишь некоторые, наиболее типичные и распространенные. Это – «ложный аргумент», «ложное основание», «основное заблуждение», «предвосхищение основания», «круг в доказательстве», «не следует, не вытекает», «от сказанного в относительном смысле, к сказанному в абсолютном смысле» и наоборот, и другие.
Что касается правил демонстрации, то все они уже рассмотрены ранее. Так как связь аргументов между собой, связь аргументов и тезиса может осуществляться только по форме умозаключений, то правилами этой связи и выступают правила простого категорического силлогизма (как общие, так и правила фигур), условно#x2011;категорического, разделительно#x2011;категорического, чисто условного, чисто разделительного, условно#x2011;разделительного силлогизмов, силлогизмов отношения и пр. В некоторых случаях возможны в качестве правил демонстрации и правила методов научной индукции, поскольку вывод в них делается на основании хотя и опытного, наблюдаемого, но знания, отражающего главные, существенные, сущностные, определяющие связи и зависимости.
Источником «принудительной силы» доказательств являются логические законы мышления, лежащие в их основе. Именно данные законы, действуя независимо от воли и желаний человека, заставляют в процессе доказательства с необходимостью принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать то, что несовместимо с принятым. Задача доказательства исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого тезиса.
Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить дедуктивный характер. По своей форме доказательство дедуктивное умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.
Обычно доказательство протекает в очень сокращенной форме. Видя чистое небо, мы заключаем: «Погода будет хорошей». Это доказательство, но до предела сжатое. Опущено общее утверждение: «Всегда, когда небо чистое, погода будет хорошей».
Опущена также посылка: «Небо чистое». Оба эти утверждения очевидны, их незачем произносить вслух. Встретив идущего по улице человека, мы отмечаем: «Обычный прохожий». За этой констатацией опять#x2011;таки стоит целое рассуждение. Но оно настолько обычное и простое, что протекает почти неосознанно. Писатель В. В. Вересаев приводит такой отзыв одного генерала о неудачном укреплении, которое построил его предшественник: «Я узнаю моего умного предшественника. Если человек большого ума задумает сделать глупость, то сделает такую, какой все дураки не выдумают». Это рассуждение обычное доказательство, заключение которого опущено. Наши разговоры полны доказательств, но мы их почти не замечаем
Старая латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, дедукция из истины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них дедуктивно выведено доказываемое положение, доказательство состоялось, и ничего более не требуется.
Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях.
Как правило, широко понимается доказательство и в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т.п. Дедукции в этом случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но тем не менее предлагаемое обоснование нередко называют доказательством.
Широкое употребление понятия «доказательство» само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что индуктивное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям, дает не достоверное, а лишь вероятное знание.
Определение доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясным и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.
Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, т.е. лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких#x2011;то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описаний требуется, чтобы они соответствовали действительности и являлись истинными. Удачный совет, приказ и т.п. характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок или норм. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок ни деонтической (нормативной) логикой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по своему смыслу. Не существует, далее, единого понятия логического следования.
Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе бесконечно много. Ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».
Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство.
Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.
Как правило, доказательство (аргументация) во всех областях знания проходит в виде сокращенных рассуждений, использующих энтимемы, эпихейремы, сориты и пр. Знание полной структуры этих мыслительных форм позволяет восстанавливать сокращенные умозаключения и, тем самым, проверять их логическую правильность.
Различают доказательства дедуктивного и индуктивного характера. Дедуктивные доказательства более распространены в математике, теоретической физике, философии и других науках, имеющих дело с неспецифицированными объектами, с объектами, не воспринимаемыми непосредственно. Индуктивные же доказательства – в опытных, экспериментальных, прикладного характера науках.
<< | >>
Источник: Станислав Юрьевич Махов. Аналитика безопасности. Учебное пособие. 2013

Еще по теме 7.1. Понятие доказательства и его структура:

  1. Дисциплина чистого разума в отношении его доказательств
  2. Дисциплина чистого разума в отношении его доказательств
  3. § 23. Опровержение данного Кантом доказательства априорности понятия каузальности
  4. 1.5. Организационная структура систем с управлением 1.5.1. Понятие структуры системы
  5. 4.1. Структура понятия
  6. 13.1. ТРУДОВОЕ ПОВЕДЕНИЕ: ПОНЯТИЕ, СТРУКТУРА
  7. 1.5.2. Понятие организационной структуры и ее основные характеристики
  8. 20.5. НАЦИОНАЛЬНОЕ БОГАТСТВО: СТРУКТУРА И СПОСОБЫ ЕГО ИЗМЕРЕНИЯ
  9. СОСТАВЛЕНИЕ КОДЕКСА, ПЕРВЫЕ ЕГО ИЗДАНИЯ, СТРУКТУРА
  10. 4.1. Правоотношение: понятие, структура, основания возникновения
  11. Логическая (смысловая) структура вещи. Понятие субстанции
  12. Классификационные структуры основополагающих понятий инженерной экологии
  13. 26.1. СУЩНОСТЬ И СТРУКТУРА ВСЕМИРНОГО ХОЗЯЙСТВА, ЕГО ЕДИНСТВО И ПРОТИВОРЕЧИЯ
  14. 14.1. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ПОНЯТИЯ “ОТНОШЕНИЕ К ТРУДУ”
  15. Вопрос 6. Понятие, особенности, структура гражданского правоотношения