II. ОРГАНИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЛОГИКИ Соотношения диалектики и формальной логики

Диалектика как важнейшая характеристика прерывно-непрерывного процесса мышления. Многозначность термина „диалектика" как следствие трех- плановости отражения- — итога филогенеза общественного сознания, результата онтогенеза индивидуального сознания, воздействия конкретной ситуации.

Формальная логика как наука о правилах непротиворечивого, последовательного и доказательного мышления. Ее законы. „Застывшие" понятия и формы - объекты общей, традиционной логики.

Проблемы взаимосвязи логики формальной и диалектической, их взаимодополняющее единство и противоположность. Акцент дервой на синхронный аспект, дискретность, результат мышления.

Математическая логика как выражение общности дискретной математики и традиционной логики

Многозначность термина „логика" (диалектическая, традиционная, математическая). Символизация и математизация традиционной логики как следствие общности ее с дискретной математикой. Научный статус математической логики, органическое единство с теорией множеств. Исчисление высказываний и предикатов.

Дискурсивное и интуитивное в мышлении. Проблема логической формализации научного знания. Качественное отличие синтаксиса и семантики есте1 ственного и искусственного языков.

Моделирование (имитация) понятийного мышления с помощью компьютера. ЭВМ как устройство для технической , реализации результатов формализации. „Барьер стохастичности".

III. ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Парадоксы теории множеств и их философская интерпретация

Единство и отрицание дискретного и непрерывного в математике. Дихотомия языка и мышления — непосредственная причина апорий, антиномий и парадоксов в логике.

Кризис оснований математики с точки зрения философии. Первый кризис и геометрия Евклида. Трудности обоснования понятия бесконечно малой величины и арифметизация исходных понятий анализа.

Парадоксы теории множеств как проявление третьего кризиса методологических основ математики и попытка ее полной формализации.

Противоположность непрерывного и дискретного - общая исходная причина парадоксов в математике и логике. Запрет на использование импреди- кативных предложений как средство избежания парадоксов.

Критический анализ основных направлений в обосновании математики

Попытка теоретико-множественного обоснования математики. Аксиоматизированные теории множеств и несостоятельность теоретико-множественного редукционизма.

Логицизм как попытка свести математику к логике. Идейное родство его с логическим позитивизмом. Несостоятельность данной программы обоснования.

Формализм и его основное кредо. Крушение надежд избавить математику от метафизических высказываний, „очистить" от естественного языка. Теорема Гёделя о неполноте и ее методологическое значение.

Интуиционизм как реакция на попытку теоретико-множественного обоснования математики. Идеалистическая интерпретация интуиции, отрицание актуальной и абсолютизация потенциальной бесконечности. Преодоление субъективизма конструктивизмом советской школы.

Проявление „математического" идеализма в классических программах обоснования, его гносеологические корни, аналогия с „физическим" идеализмом. Сущность обоснования математики с позиций диалектико-материалисти- ческой философии. ТЕМЫ РЕФЕРАТИВНЫХ РАБОТ ПО ФИЛОСОФСКИМ ПРОБЛЕМАМ МАТЕМАТИКИ (для аспирантов)

О возрастании роли математики в эпоху НТР и перестройки. Математизация современной науки как закономерность ее развития. Особенности математических абстракций.

Опытное происхождение исходных понятий натурального числа и фигуры. Ведущая роль практики в становлении и развитии математики. Отображение в исходных понятиях математики дискретности либо непрерывности внешней количественной стороны явлений материального мира.

Эвристическое значение математики в изучении и освоении действительности.

Роль математики в интеграции научного знания.

Отражение и логическое конструирование как способ формирования идеализированных объектов в математике.

Критика идеализма и метафизики в трактовке идеализированных объектов.

Проблема существования в математике.

Формально-дедуктивный метод построения математических теорий. Неразрывная связь идеализированных объектов математики с аксиоматическим методом.

Существенные черты и структура аксиоматического метода. Критерий истины в математике и его особенности.

Общность и различие философии и математики. Объекты, метод и предмет математики.

Проблема наглядности в математике. Непосредственная связь большинства идеализированных объектов с отображаемой действительностью.

Критика попыток неограниченного использования аксиоматического метода в обычных науках.

Проблема классификации математических дисциплин. Математика как особый способ описания действительности. Своеобразие математических законов. Место математики в системе научного знания.

Соотношение математики с естественными, техническими, общественными и другими специальными науками.

Проблема точности и непротиворечивости в математике и „неточных" науках. .

Соотношение математики с философией и специальными науками. Проблема точности и непротиворечивости в математике и философии. Проблема соотношения формальной логики и диалектики. Дихотомия мышления и языка как причина парадоксов в логике. Формальная логика — наука о формах и законах последовательного и непротиворечивого мышления.

Фиксация формальной логикой дискретности и устойчивости мыслительного процесса.

Математическая логика как выражение общности дискретной математики и традиционной Логики.'

Логика символическая как современный этап формальной логики.

Формальная логика как средство развертывания математических теорий.

Особенности математических гипотез и эксперимента.

Общие закономерности развития современной математики.

Роль интуиции в математических исследованиях.

Место и роль математической логики в системе знания.

Особенности синтаксиса, семантики и истины в формальной логике.

Метод формализации научного знания, его принципиальные возможности и границы использования.

Моделирование мышления на ЭВМ как техническая реализация результатов формализации.

Методологические аспекты математического моделирования мышления. „Барьер стохастичности".

Специфика проявления индукции и дедукции в математике.

Типология парадоксов.

Природа антиномий, парадоксов и апорий.

Проблема соотношения парадоксов с формально-логическими и диалектическими противоречиями.

Общность и различие символической и математической логики.

Методологическое значение идеи трехплановости отражения для решения проблемы существования в математике. '

Проблема единства прерывного и непрерывного в философии и математике.

Диалектика конечного и бесконечного.

Органическая связь парадоксов в математике с понятиями дискретного и бесконечного.

Дизъюнктивное» математики как конечная причина кризисов ее оснований.

Роль математики в установлении единства природы. _ •

Философские вопросы теории вероятностей и математической статистики.

Существенная связь парадоксов с импредикативными определениями.

Парадоксы теории множеств как проявление третьего кризиса оснований математики.

Критический анализ важнейших направлений в обосновании математики (аксиоматизированные теории множеств, логицизм, формализм, интуиционизм).

Связь формализма и логицизма с логическим позитивизмом.

Генетический метод как разновидность формально-дедуктивного способа построения математических теорий.

Парадоксы теории множеств и их философское истолкование.

Несводимость содержательного к формальному в математике.

Проблема бесконечности в математике.

Несостоятельность теоретико-множественного редукционизма.

Интуиционизм как проявление субъективизма в математике.

Логицизм — ошибочная программа сведения математики к логике.

Формализм и его несостоятельность.

Преодоление идеалистических ошибок интуиционизма советской школой конструктивизма.

Марксистско-ленинская философия как методологическая основа математики.

Родство идеализма „математического" с „физическим".

Возникновение „математического" идеализма как следствие новейшей революции в математике и третьего кризиса ее основ.

Принцип иерархии математических абстракций и его методологическое значение.

Три основные ступени математических абстракций.

Отражение в математических моделях некоторых качественных сторон явлений действительности.

Критика идеалистических концепций и метафизических заблуждений в толковании логических конструктов математики.

<< | >>
Источник: Жуков Н.И.. Философские основания математики Мн.: Университетское.- 110 с.. 1990

Еще по теме II. ОРГАНИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЛОГИКИ Соотношения диалектики и формальной логики:

  1. Глава II ОРГАНИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЛОГИКИ
  2. § 1. Соотношение диалектики и формальной логики
  3. МАТЕРИАЛИСТИЧЕСКАЯ ДИАЛЕКТИКА И ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
  4. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАМИ
  5. § 2. Математическая логика как выражение общности дискретной математики и традиционной логики
  6. Сближение .математики с логикой. Становление математической логики.
  7. Глава первая, вводная ДИАЛЕКТИКА ТВОРЧЕСТВА В СВЯЗИ С ОБЩЕЙ ТЕОРИЕЙ ДИАЛЕКТИКИ, ЕЕ ОБЩЕКУЛЬТУРНЫМИ ИСТОКАМИ И ЛОГИКОЙ «КАПИТАЛА» К.МАРКСА
  8. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАХ
  9. Некоторые замечания о формальной и диалектической логике.
  10. 1. ПОПЫТКИ ДОМАРКСОВЫХ ФИЛОСОФОВ «МОДЕРНИЗИРОВАТЬ» ФОРМАЛЬНУЮ ЛОГИКУ
  11. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАХ
  12. 3. ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАХ
  13. ПРОБЛЕМЫ ИСТИНЫ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ И ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКАХ